8.5.3平面与平面平行-2021-2022学年高一新教材配套学案（人教A版必修2 ）

8.5.3平面与平面平行 学习目标 核心素养 1.理解并掌握平面与平面平行的判定定理与性质定理。 数学抽象 2.会证明平面与平面平行的判定定理与性质定理。 逻辑推理 3．能够应用平面与平面平行的判定定理与性质定理证明相关问题。 直观想象 导学 · 课前自主学习 知识梳理 知识点1.平面与平面平行的判定定理 定理 平面与平面平行的判定定理 文字 语言 如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行 符号 语言 a∥β，b∥β，a∩b＝P，a⊂α，b⊂α⇒α∥β 图形 语言 【名师点睛】（1）如果一个平面内有一条直线与另一个平面平行，那么这两个平面不一定平行。即使一个平面内有无数条直线都与另一个平面平行，也不能推出这两个平面平行。 （2）在这个这理中，要紧紧抓住“两条”“相交”“平行”这六个字，否则条件不充分，结论不成立。 （3）判定定理说明，要证明面面平行，可证线面平行。 知识点2平面与平面平行的性质定理 文字语言 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行. 符号语言 α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b⇒a∥b 图形语言 【名师点睛】（1）这个定理实际上给出了判定两条直线平行的一种方法，应用时需要作（找）出第三个平面与已知的两个平行平面的交线，从而说明两交线平行。该定理可简单地概括为：面面平行线线平行。 （2）两个平面平行除了具有以上性质外，还有以下结论在证明题中经常用到。 ①如果两个平面平行，其中一个面的任一直线均平行于另一个平面。 ②夹在两个平行平面中的平行线段相等。 ③经过平面外一点，有且只有一个平面与已知平面平行。 ④两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例。 ⑤平行于同一平面的两个平面平行。 【思考交流】 如果两个平面平行，那么两个平面内的所有直线都相互平行吗？ 【提示】不一定．它们可能异面． 自主测评 1. 思考辨析 (1)若一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，则这两个平面平行. (　　) (2)两个平面同时与第三个平面相交，若两交线平行，则这两个平面平行.(　　) (3)夹在两平行平面间的平行线段相等.(　　) (4)若平面α∥平面β，l⊂平面β，m⊂平