8.5.1直线与直线平行-2021-2022学年高一新教材配套学案（人教A版必修2 ）

8.5空间直线、平面的平行 8.5.1直线与直线平行 学习目标 核心素养 1.理解并掌握基本事实4，并会应用其解决相关直线与直线平行问题。 逻辑推理 2.理解等角定理，并会应用其解决有关问题。 直观想象 导学 · 课前自主学习 知识梳理 知识点1.基本事实4 文字语言 平行于同一条直线的两条直线平行 图形语言 符号语言 直线a，b，c，a∥b，b∥c⇒a∥c 作用 证明两条直线平行 说明 基本事实4表述的性质通常叫做平行线的传递性 【名师点睛】基本事实4说明把平行线的传递性推广到空间也能成立，这个基本事实是判断两条直线平行的重要方法之一，其关键在于寻找联系所证两条平行直线的第三条直线。 知识点2 等角定理 文字语言 如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补 符号语言 OA∥O′A′，OB∥O′B′⇒∠AOB＝∠A′O′B′或∠AOB＋∠A′O′B′＝180° 图形语言 作用 判断或证明两个角相等或互补 【名师点睛】（1）等角定理中必须要求角的两边对应平行。 （2）此定理可以用来证明空间两角相等，同基本事实4一样，它也是研究空间两条直线位置关系的基础。 （3）由这个定理可以推出 ：如果两条相交直线和另外两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角（或直角）相等。 【思考交流】 空间中两个角相等或互补，这两个角的两边是否对应平行？ 【提示】不一定. 自主测评 1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)如果两条直线同时平行于第三条直线，那么这两条直线互相平行.(　　) (2)如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等.(　　) (3)如果两条平行线中的一条与某一条直线垂直，那么另一条也与这条直线垂直.(　　) (4)如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等.( ) 【答案】(1)√(2)×(3) √(4) √ 2．已知AB∥PQ，BC∥QR，若∠ABC＝30°，则∠PQR等于( ) A．30° B．30°或150° C．150° D．以上结论都不对 【答案】B 【解析】因为AB∥PQ