8.4.1平面-2021-2022学年高一新教材配套学案（人教A版必修2 ）

8.4空间点、直线、平面之间的位置关系 8.4.1平面 学习目标 核心素养 1.了解平面的概念，掌握平面的画法及表示方法． 数学抽象 2．能用符号语言描述空间点、直线、平面之间的位置关系． 逻辑推理 3．能用图形、文字、符号三种语言描述三个公理，理解三个公理的地位与作用． 直观想象 导学 · 课前自主学习 知识梳理 知识点1. 平面 (1)平面的概念 几何中所说的“平面”，是从课桌面、黑板面、平静的水面等，这样的一些物体中抽象出来的.类似于直线向两端无限延伸，几何中的平面是向四周无限延展的. (2)平面的画法 我们常用矩形的直观图，即平行四边形表示平面，它的锐角通常画成45°，且横边长等于其邻边长的2倍，如图①. 如果一个平面的一部分被另一个平面遮挡住，为了增强它的立体感，把被遮挡部分用虚线画出来，如图②. (3)平面的表示法 图①的平面可表示为平面α、平面ABCD、平面AC或平面BD. 知识点2　点、线、面之间的位置关系 (1)直线在平面内的概念 如果直线l上的所有点都在平面α内，就说直线l在平面α内，或者说平面α经过直线l. (2)一些文字语言与符号语言的对应关系： 文字语言表达 符号语言表示 文字语言表达 符号语言表示 点A在直线l上 A∈l 点A在直线l外 A∉l 点A在平面α内 A∈α 点A在平面α外 A∉α 直线l在平面α内 l⊂α 直线l在平面α外 l⊄α 直线l，m相交于点A l∩m＝A 平面α，β相交于直线l α∩β＝l 知识点3．平面的基本性质及作用 (1) 基本事实 内容 图形 符号 作用 基本事实1 过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面 A，B，C三点不共线⇒存在唯一的平面α使A，B，C∈α 一是确定平面；二是证明点、线共面问题；三是判断两个平面重合的依据 基本事实2 如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内 A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α⇒l⊂α 既可判定直线和点是否在平面内，又能说明平面是无限延展的 基本事实3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线 P∈α且P∈β⇒α∩β＝l，且P∈l