8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积-2021-2022学年高一新教材配套学案（人教A版必修2 ）

8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积 学习目标 核心素养 1.了解圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图，掌握圆柱、圆锥、圆台、球的表面积公式及体积公式。 数学抽象 2.能运用公式求圆柱、圆锥、圆台、球的表面积及体积，理解柱体、锥体、台体体积之间的关系。 数学运算 3．会求给合体的表面积及体积。 数学运算 4.能解决与球有关的组合体的计算问题。 直观想象 导学 · 课前自主学习 知识梳理 知识点1. 圆柱、圆锥、圆台的表面积 图形 表面积公式 旋转体 圆柱 底面积：S底＝πr2； 侧面积：S侧＝2πrl； 表面积：S＝2πrl＋2πr2 圆锥 底面积：S底＝πr2； 侧面积：S侧＝πrl； 表面积：S＝πrl＋πr2 圆台 上底面面积：S上底＝πr′2； 下底面面积：S下底＝πr2； 侧面积：S侧＝π(r′＋r)l； 表面积：S＝π(r′2＋r2＋r′l＋rl) 【名师点睛】圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式之间的关系： S圆柱侧＝2πrlS圆台侧＝π(r′＋r)lS圆锥侧＝πrl. 知识点2圆柱、圆锥、圆台的体积 （1）(r是底面半径，h是高)。 （2）(r是底面半径，h是高)。 （3）(r/,r分别是上、下底面半径，h是高)。 知识点3球的表面积和体积 （1）球的表面积 设球的半径为R，则球的表面积S＝4πR2，即球的表面积等于它的大圆面积的4倍． （2）球的体积 设球的半径为R，则球的体积V＝πR3. 【名师点睛】（1）球面不能展成平面图形，因此不能根据柱、锥、台求面积的推导方法求解。 （2）不要求掌握其推导过程，只要求记住公式并会用应，要求球的表面积，只需求出球的半径R。 自主测评 1．思考辨析 (1)球的体积之比等于半径比的平方．(　　) (2) 圆柱的高就是相应母线的长．(　　) (3)圆台的高就是相应母线的长．(　　) (4)圆锥的侧面展开图为三角形.（ ） 【答案】(1) ×(2) √(3)×　(4)×　 2．圆锥的母线长为5，底面半径为3，则其体积为(　　) A．15π B．30 C．12π D．36π 【答案】C 【解析】设圆锥的高为h，如图，则h＝＝4. 所以其