8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积-2021-2022学年高一新教材配套学案（人教A版必修2 ）

8.3简单几何体的表面积与体积 8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积 学习目标 核心素养 1.了解棱柱、棱锥、棱台的侧面展开图、掌握棱柱、棱锥、棱台的表面积公式及体积公式。 数学抽象 2.能运用公式求棱柱、棱锥、棱台的表面积及体积，理解棱柱、棱锥、棱台的体积之间的关系。 数学运算 2.会求组合体的表面积与体积． 数学运算 导学 · 课前自主学习 知识梳理 知识点1. 棱柱、棱锥、棱台的表面积 棱柱、棱锥、棱台的表面积就是围成它的各个面的面积的和。 【名师点睛】（1）棱柱、棱锥、棱台的表面积也就是它的展开图的面积。 （2）注意区分侧面积与表面积，表面积包括侧面积和底面积。 知识点2棱柱、棱锥、棱台的体积 （1）一般地，如果棱柱的底面积是S，高是h，那么这个棱柱的体积公式V＝Sh。 （2）一般地，如果棱锥的底面积是S，高是h，那么这个棱锥的体积公式V＝Sh。 （3）如果棱台的上、下底面面积分别为S′、S，高是h，那么这个棱台的体积公式V＝(S′＋＋S)h. 【思考交流】 柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？ 【提示】柱体、锥体、台体的体积公式之间的关系： V＝ShV＝ (S′＋＋S)hV＝Sh. 自主测评 1．思考辨析 (1)多面体的表面积等于各个面的面积之和．(　　) (2)棱台的侧面展开图是由若干个等腰梯形组成的．(　　) (3)沿不同的棱将多面体展开，得到的展开图表面积相等．(　　) 【答案】(1)√ (2)×　 (3)√ 2．正方体的表面积为96，则正方体的体积为(　　) A．32 B．64　　 　C．16 　 D．96 【答案】B 【解析】设正方体的棱长为a，则6a2＝96，∴a＝4. ∴其体积V＝a3＝43＝64.故选B. 3．侧面都是等腰直角三角形的正三棱锥，底面边长为a时，该三棱锥的表面积是(　　) A. a2 B．a2 C. a2 D．a2 【答案】A 【解析】设正三棱锥的侧棱长为b，则由条件知，b2＋b2＝a2，即b2＝a2，∴S表＝a2＋3××a2＝a2.故选A. 4．三棱台中，，则三棱锥，，的体积之比为（ ） A． B． C． D．