8.2立体图形的直观图-2021-2022学年高一新教材配套学案（人教A版必修2 ）

8.2立体图形的直观图 学习目标 核心素养 1.了解“斜二测画法”的概念并掌握斜二测画法的步骤． 数学抽象 2.会用斜二测画法画出一些简单平面图形和立体图形的直观图． 直观想象 导学 · 课前自主学习 知识梳理 知识点1. 用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤 知识点2．空间几何体直观图的画法 (1)画轴：与平面图形的直观图画法相比多了一个z轴，直观图中与之对应的是z′轴． (2)画底面：平面x′O′y′表示水平平面，平面y′O′z′和x′O′z′表示竖直平面． (3)画侧棱：已知图形中平行于z轴(或在z轴上)的线段，在其直观图中平行性和长度都不变． (4)成图：去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线． 【思考交流】 如图所示，△A′B′C′是水平放置的△ABC斜二测画法的直观图，能否判断△ABC的形状？ 【提示】根据斜二测画法规则知：∠ACB＝90°，故△ABC为直角三角形． 自主测评 1．思考辨析 (1)在实物图中取坐标系不同，所得的直观图有可能不同．(　　) (2)平行于坐标轴的线段在直观图中仍然平行于坐标轴．(　　) (3)平行于坐标轴的线段长度在直观图中仍然保持不变．(　　) (4)斜二测坐标系取的角可能是135°.(　　) 【答案】(1)√(2)√(3)×(4)√ 2．如图所示为某一平面图形的直观图，则此平面图形可能是下图中的(　　) 【答案】A 【解析】由直观图可知，该平面图形为两腰不与底边垂直的梯形，故选A. 3．水平放置的△ABC的直观图如图所示，已知A′C′＝3，B′C′＝2，则AB边上的中线的实际长度为________． 【答案】2.5　 【解析】由于在直观图中∠A′C′B′＝45°，则在原图形中∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AB边上的中线为2.5. 探究 · 课堂互动研讨 考点1平面图形的直观图 【方法点拨】 画平面图形的直观图的技巧 1在画水平放置的平面图形的直观图时，选取恰当的坐标系是关键，一般要使得平面多边形尽可能多的顶点在坐标轴上，以便于画点. 2画平面图形的直观图，首先画与坐标轴平行的线段平行性不变，与坐标轴不平行的线段通过与坐标轴