期中拓展(一)-2021-2022学年八年级下册初二数学同步课时培优作业（苏科版）

8.D 二、9.110° 10.18° 11. 2 3 12. (5,0) 13.4 14. 25 6 或 50 13 15. (3)n-1 三、16.(1)∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AD= BC,AD∥BC.又∵BE=DF,∴AF=CE.∴四边形 AECF 为平行四边形; (2)证明:∵AE=BE,∴ ∠B=∠BAE.又∵∠BAC=90°,∴∠B+∠BCA= 90°,∠CAE+∠BAE=90°.∴∠BCA=∠CAE.∴ AE=CE.又∵四边形AECF 为平行四边形,∴四边 形AECF 是菱形. 17.(1)∵四边形 ABCD 是菱形,∴BC=CD, AC 平 分 ∠BCD.∴ △BCE≌ △DCE.∴ ∠EBC= ∠EDC.又 ∵ AB ∥ DC,∴ ∠APD = ∠CDP. ∴∠EBC=∠APD; (2)当P 点运动到AB 边的中 点时,△ADP 的面积等于菱形ABCD 面积的 1 4. 理 由:连接 DB,∵∠DAB=60°,AD=AB,∴△ABD 为等边三角形.∵P 是AB 边的中点,∴DP⊥AB. ∴S△ADP = 1 2AP ·DP,S菱形ABCD =AB ·DP. ∵AP= 1 2AB ,∴S△ADP = 1 2 × 1 2AB ·DP= 1 4S菱形ABCD . 18.解:(1)①如图所示,△A1B1C1 即为所求. ②如图所示,△A2B2C2,即为所求; (2)由图形可 知,交点坐标为(-1,-4). 19.(1)证明:∵D,E 分别是AB,AC 边的中点, ∴DE∥BC,且DE= 1 2BC. 同理,GF∥BC,且GF= 1 2BC , ∴DE∥GF 且DE=GF. ∴四边形DEFG 是平行四边形; (2)解:当 OA=BC 时,平行四边形 DEFG 是 菱形. 20.(1)过E 点作EN⊥CH 于N,∵EF⊥BD, CH⊥BD,∴四边形EFHN 是矩形,∴EF=NH, FH∥EN.∴∠DBC=∠NEC.∵四边形 ABCD 是 矩形,∴AC=BD,且互相平分.∴∠DBC=∠ACB. ∴ ∠NEC = ∠ACB.∵EG ⊥ AC,EN ⊥CH, ∴∠EGC=∠CNE=90°.∴△EGC≌△CNE.∴EG =CN.∴CH=CN+NH=EG+EF; (2)猜想CH =EF-EG; (3)EF+EG= 1 2BD. (4)点P 是等 腰三角形底边所在直线上的任意一点,点P 到两腰 的距离的和(或差)等于这个等腰三角形腰上的高.如 图①,有CG=PF-PN. 图① 21.(1)①∵四边形OABC 为矩形,OA=4,OC =2,∴点B(4,2); ②B1(3,0); (2)∵四边形 OABC 为平行四边形,OA=4,OC=2,且OC⊥AC, ∴∠OAC=30°.∴点C(1,3),∵B1E∶B1F=1∶ 3,∴点B1不与点E,F 重合,也不在线段EF 的延长 线上.①当点B1在线段FE 的延长线上时,延长B1F 与y 轴交于点G,点B1的横坐标为 m,B1F∥x 轴, ∵B1E∶B1F=1∶3,∴B1G=m,设OG=a,则GF = 3 3a ,OF= 23 3a ,∴CF=2- 23 3a ,∴FE=4- 43 3a.B1E=2- 23 3a ,∴B1G=B1E+EF+FG= (2- 23 3a )+(4- 43 3a )+ 3 3a=m.∴a=- 3 5m + 63 5 ,即 点 B1 的 纵 坐 标 为 - 3 5 m + 63 5 , m 的取值范围为 17 7≤m≤1+ 107 7 ;②当点B1在线 段EF(点E,F 除外)上时,延长B1F 与y 轴交于点 G,点B1的横坐标为 m,B1F∥x 轴,∵B1E∶B1F =1∶3,∴B1G=m.设OG=a,则GF= 3 3a ,OF= 23 3a.∴CF=2- 23 3a.∴FE=4- 43 3a ,B1F= 3 4 FE=3- 3a.∴B1G=B1F +FG=(3- 3a)+ 3 3 a=m.∴a=- 3 2m+ 33 2 ,即点B1的纵坐标为- 3 2m+ 33 2 ,m 的取值范围为 15 7≤m≤3. 期中拓展(一) 一、1.C 2.A 3.D 4.D 5.D 6.A 7.A 8.A 9.C 10.B 二、11.252° 12.4 13.10 14.40 15. 3 100 16.2 17.AB=BC(答案不唯一) 18.4 19.16 20.4 <a<5 三、21.解:(1)如下表及图所示. 分组 频数 频率 C 10 0.10 B 50 0.50 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋