专题06 简单几何体的表面积与体积名校重难点题型分类高分必刷题-2021-2022学年高一数学下学期重难点题型分类高分必刷题（人教A版2019必修第二册）

专题06 简单几何体的表面积与体积重难点题型分类高分必刷题 （原卷版） 专题简介：本份资料包含《立体几何初步》前三节的六种主流题型，所选题目源自各名校期中、期末试题 中的典型考题，具体包含的题型有：基本立体图形的概念题、斜二测画法、柱体的表面积与体积、棱锥的 表面积与体积、圆锥的表面积与体积、球的表面积与体积。适合于培训机构的老师给学生作复习培训时使 用或者学生考前刷题时使用。 题型一：基本立体图形的概念题 1.（A佳联考）如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是( ) A.①是棱台 B.②是圆台 C.③是棱锥 D.④是棱柱 2.（市实验）下列命题错误的是( )(多选) A.在两个面平行，其他各个面都是平行四边形的多面体是棱柱 B.长方体是四棱柱，直四棱柱是长方体 C.相等的线段在直观图中仍然相等 D.平行的线段在直观图中仍然平行 3.（雅礼）下列说法错误的是( )（多选） A.有⼀个⾯是多边形，其余各⾯都是三⻆形，由这些⾯围成的多⾯体是棱锥 B.有两个⾯平⾏且相似，其余各⾯都是梯形的多⾯体是棱台 C.如果⼀个棱锥的各个侧⾯都是等边三⻆形，那么这个棱锥可能为六棱锥 D.如果⼀个棱柱的所有⾯都是⻓⽅形，那么这个棱柱是⻓⽅体 题型二：斜二测画法 4.（A佳联考）如果一个水平放置的三角形的斜二测直观图是一个等腰直角三角形，斜边长为，且斜边落在斜二测坐标系的横轴上，则原图形的面积为( ) A. B. C. D. 5.（长郡）一个菱形的边长为，一个内角为，将菱形水平放置并且使较长的对角线成横向，则此菱形的直观图的面积为( ) A. B. C. D. 6.（师大）一水平放置的平面图形，用斜二测画法画出了它的直观图，此直观图恰好是一个边长为1的正方形(如下图所示)，则原平面图形的周长为( ) A. B. C. D. 7.（市实验）已知水平放置的是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中，，那么原的面积是( ) A. B. C. D. 8.（长郡）如图，若一个水平放置的图形用斜二测画法作出的直观图是一个底角为且腰和上底均为1的等腰梯形，则原平面图形的面积是( ) A. B. C. D. 题型三：柱体的表面积与体积 9.（雅礼）将边长为和的矩形纸片卷成一个圆柱的侧面，则圆柱的轴截面的面积为_________. 10.(师大)表面积为的球，其内接正四棱柱(底面是正方形的直棱柱)的高是，则这个正四棱柱的表面积等于( ) A. B. C. D. 11.（长郡）某广场设置了一些石凳供大家休息，这些石凳是由正方体截去八个一样的四面体得到的，如果正方体的棱长是，那么石凳的体积是( ) A. B. C. D. 12.（雅礼）祖暅，又名祖暅之，是我国南北朝时期的数学家、天文学家祖冲之的儿子.他在《级术》中提出“幂势既同，则积不容异”的结论，其中“幂”是面积.“势”是高，意思就是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任一平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等(如图①).这一原理主要应用于计算一些复杂几何体的体积，若某艺术品如图②所示，高为，底面为边长的正三角形挖去以底边为直径的圆(如图③)，则该艺术品的体积为( ) A. B. C. D. 题型四：棱锥的表面积与体积 13.（市实验）已知长方体的体积为，则三棱锥的体积为__________. 14.（广益）一个棱柱和一个棱锥的高相等，底面积之比为，则棱柱与棱锥的体积之比为( ) A. B. C. D. 15.（长郡）学生到工厂劳动实践，利用打印技术制作模型如图，该模型为长方体挖去四棱锥后所得的几何体，其中为长方体的中心，，，，分别为所在棱的中点，，，打印所用原料密度为，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为__________. 16．（明德）如图，平行四边形形状的纸片是由六个边长为1的正三角形构成的，将它沿虚线折起来，可以得到如图所示的六面体，则下列说法正确的是（ ）（多选） A．六面体的体积为 B．若该六面体内有一球，则该球体积的最大值为 C．折后棱，所在直线异面且垂直 D．折后棱，所在直线相交 17.（A佳联考）正方体的棱长为，，，分别为，，的中点.则( ) A.正方体体积是三棱锥体积的倍 B.直线与平面平行 C.平面截正方体所得的截面面积为 D.三棱锥与在棱锥的体积相等 18. （雅礼）如图，在三棱锥中，点在以为直径的圆上运动，平面，，垂足为，，垂