专题01 二元一次方程组 教材同步讲练-【高频考点】2021-2022学年七年级数学下册高频考点专题突破（苏科版）

专题01 二元一次方程组 教材同步讲练 知识点1-1 二元一次方程（组） 1）二元一次方程：含有两个未知数，且 所含未知数的次数项的次数都是1的方程。 注：所有未知数项的次数必须是1 例：，不是 2x－3xy=2，不是 2）将几个相同未知数的一次方程联合起来，就组成了二元一次方程组。 注：①在方程组中，相同未知数必须代表同一未知量。 ②二元一次方程组不一定都是二元一次方程组合而成，方程个数也不一定是两个。 例： 是 3）判断二元一次方程组的方法： ①方程组中是否一共有两个未知数;②含未知数的项的次数是否都是1;③是否含有多个方程组成. 例1．（2021·重庆沙坪坝·七年级期中）下列方程中，属于二元一次方程的是（　　） A．xy﹣3＝1 B．4x﹣2y＝3 C．x+＝4 D．x2﹣4y＝1 【答案】B 【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程． 【详解】解：A、xy-3=1，是二元二次方程，故本选项不合题意； B、4x-2y=3，属于二元一次方程，故本选项符合题意； C、x+＝4，是分式方程，故本选项不合题意； D、x2-4y=1，是二元二次方程，故本选项不合题意；故选：B． 【点睛】此题主要考查了二元一次方程的定义，关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程． 变式1．（2022·陕西西安·八年级期末）方程2x﹣＝0，3x+y＝0，2x+xy＝1，5x+y﹣2x＝0，x2﹣x+1＝0中，二元一次方程的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程． 【详解】解：2x﹣=0是分式方程，不是二元一次方程； 3x+y=0是二元一次方程；2x+xy=1是二元二次方程；5x+y-2x=0是二元一次方程； x2-x+1=0是一元二次方程．所以二元一次方程有②④，共2个．故选：B． 【点睛】本题主要考查的是二元一次方程的定义，掌握二元一次方程的定义是解题的关键． 例2．（2021·广东惠东·七年级期末）若是二元一次方程，那么、的值分别为（ ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】利用二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程判断即可． 【详解】解：∵是二元一次方程，∴m-1=1，3n-m=1，解得：m=2，n=1，故选：B． 【点睛】此题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解本题的关键． 变式3．（2022·山东东营·七年级期末）已知(a-1)x+2y|a|=3是二元一次方程，则a的值为_______． 【答案】-1 【分析】根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面确定a的取值． 【详解】解：∵（a-1）x+2y|a|=3是二元一次方程，∴a-10，|a|=1，解得a=-1．故答案为：-1． 【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程． 例3．（2022·江苏·七年级专题练习）下列方程组中，属于二元一次方程组的是（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二元一次方程组的定义求解即可．二元一次方程组：由两个一次方程组成，并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组． 【详解】解：A、中有3个未知数，不是二元一次方程组，不符合题意； B、未知数x的次数是2，不是二元一次方程组，不符合题意； C、由两个一次方程组成，并含有两个未知数，故是二元一次方程组，符合题意； D、中xy的次数是2，不是二元一次方程组，不符合题意．故选：C． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的定义，解题的关键是熟练掌握二元一次方程组的定义．二元一次方程组：由两个一次方程组成，并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组． 变式3．（2021·江西吉安市·八年级期末）下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二元一次方程组的定义逐项分析即可． 【详解】解：A.含有3个未知数，故不是二元一次方程组； B.的分母含未知数，故不是二元一次方程组； C.是二元一次方程组；D. 含有2次项，故不是二元一次方程组；故选C． 【点睛】本题主要考查二元一次方程组的定义，组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且含未知数的项最高次数都是一次，方程的两边都是整式，那么这样的方程组叫做二元一次方程组． 例4．（2021·日照市新营中学