2022年中考数学微专题复习—— 反比例 多结论命题等

专题六 反比例函数(一)与代数问题的小综合 微专题1 反比例函数的图象与性质 典例精讲 【例1】(2019武汉四调)若点A(x1，－3)，B(x2，－2)，C(x3，1)在反比例函数y＝－的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是( ) A．x1<x2<x3 B．x3<x1<x2 C．x2<x1<x3 D．x3<x2<x1 【分析】根据反比例函数的性质和反比例函数的增减性，结合点的纵坐标，即可得到答案． 【解答】∵－(k2+1)<0，∴x>0时，y<0，y随着x的增大而增大，x<0时，y>0，y随着x的增大而增大， ∵－3<－2<0，∴x2>x1>0，∵1>0，∴x3<0，即x3<x1<x2，故选B． 【例2】(2020武汉中考)若点A(a－1，y1)，B(a+1，y2)在反比例函数y＝(k<0)的图象上，且y1>y2，则a的取值范围是 ． 【解答】根据反比例函数的性质，分两种情况进行讨论： ①两个点在同一象限，∵k<0，∴在图象的每一支上，y随x的增大而增大，又∵y1>y2，∴a－l>a+1，此不等式无解； ②两个点不在同一个象限，∵k<0，y1>y2，∴a－1<0，a+1>0，解得－1<a<1． 典题精练 考点一 反比例函数的增减性 1．(2020武汉五调)在反比例函数y＝图象的每一支上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是( ) A．k<0 B．k<1 C．k>0 D．k>1 答案：D 2．(2020天津)若点A(x1，－5)，B(x2，2)，C(x3，5)都在反比例函数y＝的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是( ) A．x1<x2<x3 B．x2<x3<x1 C．x1<x3<x2 D．x3<x1<x2 答案：C 3．(2020山西)已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)都在反比例函数y＝(k<0)的图象上，且x1<x2<0<x3，则y1，y2，y3的大小关系是( ) A．y2>y1>y3 B．y3>y2>y1 C．y1>y2>y3 D．y3>y1>y2 答案：A 4．若点A(a－2，y1)，B(a+1，y2)在反比例函数y＝ 的图象上，且y1>y2，则a的取值范围是( ) A．－2<a<1 B．－1<a<2 C．a<－1 D．a>2 答案：B 解：∵－k－2<0，∴图象在第二、四象限，且在每个象限内y随x的增大而增大，而a－2<a+1，且y1>y2，∴A，B两点不在同一象限，即a－2<0，且a+1>0，∴－1<a<2，故选B． 5．已知点A(a，y1)，B(，y2)，C(－a2，y3)在双曲线y＝，且－1<a<0．则y1，y2，y3的大小关系是( ) A．y1>y2>y3 B．y2>y1>y3 C．y3>y2>y1 D．y3>y1>y2 答案：B 解：∵m2+m+1＝(m+)2+>0，∴其图象在第一、三象限．∵－1<a<0，∴<－1<a且0>－a2>a，即<a<－a2<0，∴点A，B，C都在第三象限的分支上，y随x的增大而减小，∴y2>y1>y3． 6．反比例函数y＝－的图象上有三点(x1，－1)，B(x2，a)，C(x3，3)，当x3<x2<x1时，a的取值范围为( ) A．a>3 B．a<－1 C．－1<a<3 D．a>3或a<－1 答案：D 7．已知反比例函数y＝－，当≤3时，x的取值范围是( ) A．x≥2或x≤－2 B．－2≤x≤2 C．－2≤x<0或0<x≤2 D．0<x≤2或x≤－2 答案：A 8．若点P(n－3，y1)与点Q(n+1，y2)在同一反比例函数的图象上，且y1<y2，则( ) A．若P，Q不在同一象限内，则n>－1 B．若P，Q不在同一象限内，则n<3 C．若P，Q在同一象限内，则－1<n<3 D．若P，Q在同一象限内，则n>3或n<－1 答案：D 考点二 反比例函数图象的对称性 9．(2020费阳)如图，正比例函数y＝kx与反比例函数y＝的图象相交于点A，B，过点B作x轴的垂线交x轴于点C，连接AC，则△ABC的面积是 ． 答案：4 10．如图，⊙O的半径为2，双曲线的解析式分别为y＝和y＝－，则阴影部分的面积是( ) A． B．3 C．2 D． 答案：C 11．(2020北京)直线y＝x