9.5.3 用完全平方公式分解因式（备课件）-【上好课】2021-2022学年七年级数学下册同步备课系列（苏科版）

中物理 第9章 整式乘法与因式分解 初中数学苏科版七年级下册 9.5.3 用完全平方公式分解因式 学易同步精品课堂 1.理解并掌握用完全平方公式分解因式.(重点) 2.灵活应用各种方法分解因式,并能利用因式分解 进行计算.(难点) 这个大正方形的面积可以怎么求? a2+2ab+b2 (a+b)2 = a b a b a² ab ab b² (a+b)2 a2+2ab+b2 = 将上面的等式倒过来看,能得到: 简记口诀: 首平方,尾平方,首尾两倍在中央. 凡具备这些特点的三项式,就是完全平方式,将它写成完全平方形式,便实现了因式分解. 2 a b +b2 ± =(a ± b)² a2 首2 +尾2 ±2×首×尾 (首±尾)2 两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍,等于这两个数的和(或差)的平方. 知识一 完全平方公式法因式分解 完全平方式 形如a2±2ab+b2 这样的式子叫做完全平方式.完全平方式的条件: (1)多项式是二次三项式; (2)首末两项是两个数(或式子)的平方且符号相同,中间项是这两个数(或式子)的积的2 倍,符号可以是“+”,也可以是“-”. 知识一 完全平方公式法因式分解 完全平方公式法 用字母表示:a2±2ab+b2=(a±b)2. 文字描述:两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2 倍,等于这两个数的和(或差)的平方. 完全平方公式法的特点 等号左边是一个完全平方式,右边是这两个数的和(或差)的平方. 题型一 利用完全平方式的结构求字母的值 【例1】如果x2-6x+N是一个完全平方式,那么常数N是( ) A . 11 B. 9 C. -11 D. -9 B 解析:根据完全平方式的特征,中间项-6x=2x×(-3),故可知N=(-3)2=9. 题型一 利用完全平方式的结构求字母的值 【变式】如果x2-mx+16是一个完全平方式,那么常数m的值为_. ±8 解析:∵16=(±4)2,∴-m=2×(±4),即m=±8. 题型二 利用完全平方公式分解因式 【例2】分解因式: (1)x2-14x+49; 解:x2-14x+49=x2-2·x·7+72 =(x-7)2; (2)-6ab-9a2-b2; 解:-6ab-9a2-b2 =-(9a2+6ab+b2) =-[(3a)2+2·3a·b+b2] =-(3a+b)2; 首先把多项式的各项按照字