精品解析：北京市房山区2022届高三一模数学试题

房山区2022年高考第一次模拟测试试卷 数学 本试卷共6页，150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在等题卷上作答无效.考试结束后，将答屋卡交回，试卷自行保存. 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出题目要求的一项. 1. 已知集合A={－2，－1，0，1，2}，，则（ ） A. {－2，－1，0，1，2} B. {－1，0，1} C. {－2，2} D. {0，1} 2. 在复平面内，复数z对应点的坐标为（2，－1），则（ ） A. 5 B. 3 C. 5－4i D. 3－4i 3. 若，且，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 若的展开式中的常数项为－20，则a=（ ） A 2 B. －2 C. 1 D. －1 5. 已知为抛物线上一点，到抛物线的焦点的距离为，到轴的距离为，则（ ） A. B. C. D. 6. 数列是等差数列，若，，则（ ） A. B. 9 C. 10 D. 20 7. 大西洋鲑鱼每年都要逆流而上游回产地产卵，研究发现鲑鱼的游速（单位：m/s）可以表示为，其中Q表示鲑鱼的耗氧量，则鲑鱼以1.5m/s的速度游动时的耗氧量与静止时的耗氧量的比值为（ ） A. 2600 B. 2700 C. 2 D. 27 8. 已知函数，则“”是“为奇函数”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 9. 已知直线l被圆C：所截的弦长不小于2，则下列曲线中与直线l一定有公共点的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知U是非实数集，若非空集合A1，A2满足以下三个条件，则称（A1，A2）为集合U的一种真分拆，并规定（A1，A2）与（A2，A1）为集合U的同一种真分拆 ①A1∩A2=0 ②A1A2=U ③元素个数不是中的元素. 则集合U={1，2，3，4，5，6}的真分拆的种数是（ ） A. 5 B. 6 C. 10 D. 15 第二部分（来选择题 共110分） 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分. 11. 若双曲线的一条渐近线方程为，则_________. 12. 已知、是单位向量，且，则·=___________，____________. 13. 将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数g（x）的图象，g（x）=_______；若g（x）在区间[0，m]上的最小值为g（0），m的最大值为______________. 14. 函数的图象在区间（0,2）上连续不断，能说明“若在区间（0,2）上存在零点，则”为假命题的一个函数的解析式可以为=___________. 15. 如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，点O为底面ABCD的中心，点P在侧面BB1C1C的边界及其内部运动.给出下列四个结论： ①D1O⊥AC； ②存在一点P，D1O∥B1P； ③若D1O⊥OP，则△D1C1P面积的最大值为； ④若P到直线D1C1的距离与到点B的距离相等，则P的轨迹为抛物线的一部分. 其中所有正确结论的序号是_________________. 三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 16. 如图，在三棱柱中，平面， （1）求证：平面； （2）若，求 ①与平面所成角的正弦值； ②直线与平面的距离. 17. 在△ABC中， . （1）求∠B的大小； （2）再从下列三个条件中，选择两个作为已知，使得△ABC存在且唯一，求△ABC的面积 条件①； 条件②； 条件③：AB边上的高为. 注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，接第一个解答计分. 18. 良好的生态环境是最普惠的民生福祉.北京市集中开展大气污染防止以来，在经济快速发展的同时实现了大气主要污染物浓度持续下降.2021年经过全市共同努力，空气质量首次全面达标，大气污染治理取得里程碎式突破.下表是2021年每个月空气质量优良和污染的天数统计. 月份 1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 10月 11月 12月 合计 空气质量优良天数 24 18 11 27 23 21 26 29 27 29 23 30 288 空气质量污染天数 7 10 20 3 8 9 5 2 3 2 7 1 77 （1）从2021年中任选1天，求这一天空气质量优良的概率； （2）从2021年的4月、6月和9月中各任选一天，设随机变量X表示选出的3天中质量优良的天