04挑战压轴题（解答题二）-2022年中考数学冲刺 挑战压轴题专题汇编（江西专用）

2022年中考数学冲刺 挑战压轴题专题汇编（江西考卷） 04挑战压轴题（解答题二） 1．（2021·江西）二次函数的图象交轴于原点及点． 感知特例 （1）当时，如图1，抛物线上的点，，，，分别关于点中心对称的点为，，，，，如下表： … （___，___） … … … ①补全表格； ②在图1中描出表中对称后的点，再用平滑的曲线依次连接各点，得到的图象记为． 形成概念 我们发现形如（1）中的图象上的点和抛物线上的点关于点中心对称，则称是的“孔像抛物线”．例如，当时，图2中的抛物线是抛物线的“孔像抛物线”． 探究问题 （2）①当时，若抛物线与它的“孔像抛物线”的函数值都随着的增大而减小，则的取值范围为_______； ②在同一平面直角坐标系中，当取不同值时，通过画图发现存在一条抛物线与二次函数的所有“孔像抛物线”，都有唯一交点，这条抛物线的解析式可能是______．（填“”或“”或“”或“”，其中）； ③若二次函数及它的“孔像抛物线”与直线有且只有三个交点，求的值． 2．（2020·江西）已知抛物线（，，是常数，）的自变量与函数值的部分对应值如下表： … -2 -1 0 1 2 … … 0 -3 -3 … （1）根据以上信息，可知抛物线开口向 ，对称轴为 ； （2）求抛物线的表达式及的值； （3）请在图1中画出所求的抛物线，设点为抛物线上的动点，的中点为，描出相应的点，再把相应的点用平滑的曲线连接起来，猜想该曲线是哪种曲线？ （4）设直线（）与抛物线及（3）中的点所在曲线都有两个交点，交点从左到右依次为，，，，请根据图象直接写出线段，之间的数量关系 ． 3．（2019·江西）在图1，2，3中，已知，，点为线段上的动点，连接，以为边向上作菱形，且． （1）如图1，当点与点重合时，________°； （2）如图2，连接． ①填空：_________（填“>”，“<”，“=”）； ②求证：点在的平分线上； （3） 如图3，连接，，并延长交的延长线于点，当四边形是平行四边形时，求的值． 4．（2018·江西）在菱形中，,点是射线上一动点，以为边向右侧作等边，点的位置随点的位置变化而变化. （1）如图1，当点在菱形内部或边上时，连接，与的数量关系是 ，与的位置关系是 ； （2）当点在菱形外部时，(1)中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立， 请说明理由(选择图2，图3中的一种情况予以证明或说理).        (3) 如图4，当点在线段的延长线上时，连接，若 , ,求四边形的面积.                  5．（2017·江西）已知抛物线C1：y=ax2﹣4ax﹣5（a＞0）． （1）当a=1时，求抛物线与x轴的交点坐标及对称轴； （2）①试说明无论a为何值，抛物线C1一定经过两个定点，并求出这两个定点的坐标； ②将抛物线C1沿这两个定点所在直线翻折，得到抛物线C2，直接写出C2的表达式； （3）若（2）中抛物线C2的顶点到x轴的距离为2，求a的值． 1．（2022·江西南昌·九年级期末）如图1，抛物线y＝x2﹣4mx+4m2+2m﹣4（m是常数）的顶点为P，直线l：y＝x﹣4． (1)求证：点P在直线l上． (2)若m＜0，直线l与抛物线的另一个交点为Q，与y轴交点为H，Q恰好是线段PH的中点，求m的值． (3)如图2，当m＝0时，抛物线交x轴于A、B两点，M、N在抛物线上，满足MA⊥NA，判断MN是否恒过一定点，如果过定点，求出定点坐标；如果不过定点，说明理由． 2．（2022·贵州遵义·九年级期末）已知二次函数y＝ax2+bx+4（a≠0，a、b为常数）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），B（6，0），与y轴的正半轴交于点C，过点C的直线y＝﹣x+4与x轴交于点D． (1)求二次函数的解析式； (2)如图1，点P是第一象限内二次函数图象上的一个动点，试探究点P的坐标是多少时，△CDP的面积最大，并求出最大面积； (3)如图2，点M是二次函数图象上一动点，过点M作ME⊥CD于点E，MF//x轴交直线CD于点F，是否存在点M，使得△MEF≌△COD，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 3．（2022·福建莆田·九年级期末）抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点C． (1)求抛物线的解析式及点C的坐标． (2)将抛物线右移5个单位，下移个单位得到新抛物线，当自变量x在的范围时，求的最小值． (3)在x轴正半轴上有一动点，过点E作直线轴，交抛物线于点P，交抛物线于点Q，若的面积为20，求m的值． 4．（2022·全国