专题04 实数比较大小的方法-【专题突破】2021-2022学年七年级数学下学期重难点及章节分类精品讲义(人教版)

专题训练（四）实数比较大小的方法 方法一：求差法 通过对两数的差值正负的判断，进行大小比较。对于含有字母的差，可以在指定的范围内找出一个特殊值来加以判断，但仅适用于客观题。 1．通过估算，比较与的大小． 【答案】． 【详解】， ， ， ． 2．当0＜x＜1时，x2,x,从小到大的顺序是 . 【答案】x2＜x＜． 【详解】因0＜x＜1,则1－x＞0,x＋1＞0 故x－x2=x(1－x)＞0, x－=＜0； 所以x＞x2,x＜， 即x2＜x＜. 方法二：取近似值（特殊值）法 要比较的两个数关系不明确，也找不到其中的规律时，可通过取近似值法比较大小。对于某些含字母的式子可适时取特殊值比较。 3．比较和的大小． 【答案】＞ 【详解】因为≈－1.0308， ≈－1.0472， 故－1.0308＞－1.0472， 所以＞． 4．如果实数，那么，，，自小到大顺序排列正确的是（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】若a＝﹣， ﹣a＝， a2＝， ＝﹣2， ∵﹣2＜﹣＜＜， ∴＜a＜a2＜﹣a， 故选：C． 方法三：平方（立方）法 两个无理数比较大小时，可以通过()2=a(a≥0)的逆应用，先进行被开方数的大小比较，从而得出无理数的大小关系，立方根可仿照此法。 5．比较下列各组数中两个数的大小． （1）和；          （2）和． 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）∵ ∴，即 （2）∵ ∵ ∴，即． 6．比较下列各组数的大小：（1）与2.5；（2）与． 【答案】（1）；（2） 【详解】（1），9＜15.625， ，， （2），， ，． 方法四：放缩法 放缩法应用的关键是找出合适的参考值，这一数值取决于两个被比较的实数。可以先确定每个数的范围，找这两个数的临界值，使其中一个数比参考数值大，另一个比此数值小，实现比较的目的。 7．比较下列各组数中两个数的大小． （1）和12；          （2）和． 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）∵，∴，即； （2）∵，，∴． 8．比较与的大小． 【答案】＜． 【详解】因为，， ∴，， 即，． 故：＜ 9．一个正方形的面积是18，估计它的边长的大小在（       ） A．2与3之间 B．3与4之间 C．4与5之间 D．5与6之间 【答案】C 【详解】∵正方形的面积是18， ∴它的边长是， ∵， ∴， 即它的边长的大小在4与5之间． 故选：C 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！北5 学科网（北京）股份有限公司 $专题训练（四）实数比较大小的方法 方法一：求差法 通过对两数的差值正负的判断，进行大小比较。对于含有字母的差，可以在指定的范围内找出一个特殊值来加以判断，但仅适用于客观题。 1．通过估算，比较与的大小． 2． 当0＜x＜1时，x2,x,从小到大的顺序是 . 方法二：取近似值（特殊值）法 要比较的两个数关系不明确，也找不到其中的规律时，可通过取近似值法比较大小。对于某些含字母的式子可适时取特殊值比较。 3．比较和的大小． 4．如果实数，那么，，，自小到大顺序排列正确的是（       ） A． B． C． D． 方法三：平方（立方）法 两个无理数比较大小时，可以通过()2=a(a≥0)的逆应用，先进行被开方数的大小比较，从而得出无理数的大小关系，立方根可仿照此法。 5．比较下列各组数中两个数的大小． （1）和；          （2）和． 6．比较下列各组数的大小：（1）与2.5；（2）与． 方法四：放缩法 放缩法应用的关键是找出合适的参考值，这一数值取决于两个被比较的实数。可以先确定每个数的范围，找这两个数的临界值，使其中一个数比参考数值大，另一个比此数值小，实现比较的目的。 7．比较下列各组数中两个数的大小． （1）和12；          （2）和． 8．比较与的大小． 9．一个正方形的面积是18，估计它的边长的大小在（       ） A．2与3之间 B．3与4之间 C．4与5之间 D．5与6之间 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！北2 学科网（北京）股份有限公司 $