必考点02 二次根式的运算-【对点变式题】2021-2022学年八年级数学下学期期中期末必考题精准练（人教版）

2021-2022学年八年级数学下学期期中期末必考题精准练 必考点02 二次根式的运算 ●题型一 最简二次根式 ◎◎最简二次根式的识别◎◎ 【例题1】（2021秋•郑州期末）下列二次根式中，最简二次根式是（　　） A． B． C． D． 【答案】A． 【分析】利用最简二次根式定义判断即可． 【解答】解：A、是最简二次根式，符合题意； B、＝2，不符合题意； C、＝，不符合题意； D、＝|a|，不符合题意． 故选：A． ◎◎化二次根式为最简二次根式◎◎ 【例题2】将下列各式化成最简二次根式： （1）； （2）； （3） （4）． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）． 【分析】根据二次根式的性质逐一化简可得． 【解答】解：（1）； （2） ； （3） （4）∵ 有意义，∴ ≥0, 原式= . 【解题技巧提炼】 1、 判断一个二次根式是不是最简二次根式，就看它是否满足最简二次根式的两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，这两个条件缺一不可. 2、 将一个二次根式化简成最简二次根式的方法: “一分”,即利用因数(式)分解的方法把被开方数的分子、分母都化成质因数(式)的幂的乘积形式. “二移”,即把能开得尽方的因数(式)用它的算术平方根代替,移到根号外,其中把根号内的分母中的因式移到根号外时，要注意应将其写在分母的位置. “三化”,即化去被开方数中的分母将分母写成乘积的形式. ●题型二 二次根式的乘除 ◎◎利用乘除法则进行计算◎◎ 【例题3】计算： (1)； (2)； 【答案】（1) ； （2）. 【分析】进行二次根式的乘除混合运算，把除法转化为乘法后，利用法则进行计算，有括号的要先算括号里面的，然后用算术平方根的性质化简,结果要为最简二次根式. 【解答】解：（1）原式 （2）原式 . ◎◎直接利用积（或商）的算术平方根的性质化简◎◎ 【例题4】化简：（1） （2） （3） （4） 【答案】（1） ； （2）； （3）； （4）. 【分析】根据积（或商）的算术平方根的性质进行化简，（2）和（4）中最后的结果要利用进行化简. 【解答】解：（1）原式= （2）∵∴原式= （3）原式= （4）原式= 【解题技巧提炼】 1、（1）积的算术平方根性质：（a≥0，b≥0） （2）二次根式的乘法法则：= （a≥0，b≥0） （3）商的算术平方根的性质：（a≥0，b＞0） （4）二次根式的除法法则：（a≥0，b＞0） 2、规律方法总结： 在使用性质= （a≥0，b≥0）时一定要注意a≥0，b≥0的条件限制，如果a＜0，b＜0，使用该性质会使二次根式无意义，如（）×（）≠﹣4×﹣9；同样的在使用二次根式的乘法法则，商的算术平方根和二次根式的除法运算也是如此． ◎◎化去分母中的二次根式◎◎ 【例题5】把化去分母中的根号后得（　 　） A．4b B． C． D． 【答案】D． 【分析】根据二次根式的乘除法运算法则进行计算即可． 【解答】解：∵a＞0，ab＞0，即a＞0，b＞0； ∴＝＝＝． 故选：D． 【例题6】（2021春•海淀区校级期末）化简结果正确的是（　 　） A．3 B．3 C．17 D．17﹣12 【答案】A． 【分析】原式分子分母乘以有理化因式，计算即可得到结果． 【解答】解：原式＝ ＝3+2． 故选：A． 【解题技巧提炼】 常见的几种化简类型：①当分母是或的形式时，分子与分母同乘；②当分母是（）的形式时,分子与分母同乘（）利用平方差公式将分母中的根号去掉；③当分母是（）的形式时,分子与分母同乘（),利用平方差公式将分母中的根号去掉. ●题型三 同类二次根式 【例题7】下列各组二次根式中，可化为同类二次根式的是(     ) A.和                          B. 和                       C. 和                      D. 和 【答案】C 【考点】同类二次根式 【分析】把四组式子化成最简二次根式后根据同类二次根式的定义进行判断． 【解答】A.，被开方数不同，不是同类二次根式； B.3与2被开方数不同，不是同类二次根式； C.与=2被开方数相同，是同类二次根式； D.=2，=2被开方数不同，不是同类二次根式． 故选C． 【解题技巧提炼】 1、把几个二次根式化为最简二次根式以后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式． 2、同类二次根式类似于整式中的同类项，几个同类二次根式在没有化简之前，被开方数完全可以互不相同． 3、判断两个二次根式是否是同类二次根式，首先要把它们化为最简