必考点04 勾股定理的逆定理及应用-【对点变式题】2021-2022学年八年级数学下学期期中期末必考题精准练（人教版）

2021-2022学年八年级数学下学期期中期末必考题精准练 必考点04 勾股定理的逆定理及应用 ●题型一 利用边长关系判定直角三角形 【例题1】（2021春•环江县期末）下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是（　　） A．1，2，3 B．1，，2 C．4，5，6 D．2，3，4 【答案】B． 【分析】根据勾股定理的逆定理判断即可． 【解答】解：1+2＝3，A不能构成三角形； 12+（）2＝22，B能构成直角三角形； 22+32≠42，C不能构成直角三角形； 42+52≠62，D不能构成直角三角形； 故选：B． 【例题2】满足下列条件的三角形是直角三角形的有（ 　　）个． （1）在△ABC中，∠A＝15°，∠B＝75°；（2）在△ABC中，AB＝12，BC＝16，AC＝20； （3）一个三角形三边长之比为5：12：13；（4）一个三角形三边长a、b、c满足a2﹣b2＝c2． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D. 【分析】根据三角形的内角和定理或勾股定理的逆定理即可进行判断，从而得到答案． 【解答】解：（1）∵在△ABC中，∠A＝15°，∠B＝75°， ∴∠C＝180°﹣15°﹣75°＝90°， 故是直角三角形； （2）∵122+162＝202， ∴三边长分别为12，16，20的三角形是直角三角形． （3）∵52+122＝132， ∴三边长之比为5：12：13的三角形是直角三角形． （4）∵a2﹣b2＝c2， ∴a2＝b2+c2， 故是直角三角形． 故选：D． 【解题技巧提炼】 勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形． 说明：①勾股定理的逆定理验证利用了三角形的全等．②勾股定理的逆定理将数转化为形，作用是判断一个三角形是不是直角三角形．必须满足较小两边平方的和等于最大边的平方才能做出判断． ●题型二 根据三边满足的关系式判断三角形的形状 【例题3】若△ABC三边长a，b，c满足，则△ABC是　 　三角形． 【答案】直角. 【分析】先根据非负数的性质求得a、b、c的值，再根据勾股定理的逆定理解答． 【解答】解：∵＝0， ∴，解得． ∵42+32＝52， ∴a2+b2＝c2， ∴△ABC是直角三角形． 故答案为：直角． 【解题技巧提炼】 本题的解题过程中主要运用了非负数的性质及勾股定理的逆定理，已知三角形的三边长，判断三角形是否为直角三角形，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可. ●题型三 互逆命题与互逆定理 【例题4】下列四个命题：（1）两条直线平行，内错角相等；（2）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；（3）全等三角形的对应角相等；（4）在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上．它们的逆命题不成立的有（　　） A．（1）（2） B．（2）（3） C．（3）（4） D．（2）（4） 【答案】B． 【分析】分别写出原命题的逆命题后判断正误即可． 【解答】解：（1）两条直线平行，内错角相等的逆命题为：内错角相等，两直线平行，成立，不符合题意； （2）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等的逆命题为绝对值相等的两个实数相等，不成立，符合题意； （3）全等三角形的对应角相等的逆命题为对应角相等的两个三角形全等，不成立，符合题意； （4）在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上的逆命题为角平分线上的点到角的两边的距离相等，成立，不符合题意， 成立的有（2）（3）， 故选：B． 【解题技巧提炼】 1.把一个命题的题设和结论交换位置就得到原命题的逆命题，判断一个命题是真命题要证明，判断一个命题是假命题只要举一个反例即可. 2.判断一个定理是否有逆定理的方法：先把定理作为命题，写出它的逆命题，然后判断其逆命题是否正确，如果不正确，举一个反例即可，如果是真命题，加以证明即可判断原定理有逆定理. ●题型四 勾股数 【例题5】下列各组数：①1、2、3；②，，2；③0.3、0.4、0.5；④9、40、41，其中是勾股数的 是　 （填序号）． 【答案】④． 【分析】勾股数的定义：满足a2+b2＝c2的三个正整数，称为勾股数，根据定义即可求解． 【解答】解：①1、2、3，因为1+2＝3，无法组成三角形，所以不是勾股数； ②，不是正整数，不属于勾股数； ③0.3、0.4、0.5不是正整数，不属于勾股数； ④因为92+402＝412，所以9、40、41属于勾股数； 故答案为：④． 【解题技巧提炼】 勾股数：满足a2+b2＝c2 的三个正整数，称为勾股数． ①三个数必须是正整数，例如：2.5、6、6.5满足a2+b2＝c2，但是它们不是正整数，所以它们不是够勾股数． ②一组勾股数扩大相同的整数倍得到三个数仍是一组勾股数．