18.1.4 平行四边形的判定（二）-【双基训练】2021-2022学年八年级数学下学期同步精品课后练习 (人教版)

18.1.4 平行四边形的判定（二） 基础对点练 知识点1 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 1.在四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD是平行四边形，可添加的条件不正确的是（　　） A．AB∥CD B．∠B＝∠D C．AD＝BC D．AB＝CD 【答案】D 【解析】 【分析】 根据平行四边形的判定解答即可． 【详解】 ∵AD∥BC，AB∥CD， ∴四边形ABCD是平行四边形，故A正确； ∵AD∥BC，AD=BC， ∴四边形ABCD是平行四边形，故C正确； ∵AD∥BC， ∴∠D+∠C=180°， ∵∠B=∠D， ∴∠B+C=180°， ∴AB∥CD， ∴四边形ABCD是平行四边形，故B正确； 故选：D． 【点睛】 此题考查平行四边形的判定，解题关键是根据平行四边形的判定解答． 2.如图，在四边形中，是边的中点，连接并延长，交的延长线于点，．添加一个条件使四边形是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 把A、B、C、D四个选项分别作为添加条件进行验证，D为正确选项．添加D选项，即可证明△DEC≌△FEB，从而进一步证明DC＝BF＝AB，且DCAB． 【详解】 添加A、，无法得到ADBC或CD=BA，故错误； 添加B、，无法得到CDBA或，故错误； 添加C、，无法得到，故错误； 添加D、 ∵，，， ∴， ，∴， ∵，∴， ∴四边形是平行四边形． 故选D． 【点睛】 本题是一道探索性的试题，考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键． 3.如图，平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、DC的中点，则图中共有平行四边形的个数是（       ）． A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】D 【解析】 【分析】 由在▱ABCD中，E、F分别为边AB、DC的中点，易得四边形ADFE、四边形AFCE、四边形BCFE、四边形BFDE是平行四边形，进而得出DE∥BF，GE=HF，则四边形GFHE为平行四边形，加上四边形ABCD为平行四边形，则图中共有6个平行四边形． 【详解】 ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB=CD， ∵E、F分别为边AB、DC的中点， ∴AE=BE=DF=CF， ∴四边形ADFE、四边形AFCE、四边形BCFE、四边形BFDE是平行四边形， ∴DE=BF，DE∥BF， ∴GE=HF， ∴四边形GFHE为平行四边形， ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴图中共有6个平行四边形． 故答案为：D． 【点睛】 此题考查了平行四边形的判定与性质．正确得出AE=BE=DF=CF是解题关键．，注意掌握数形结合思想的应用． 4.已知在四边形ABCD中，AB＝CD，∠BAE＝∠FCD，∠AEF＝∠EFC． 求证：四边形AECF是平行四边形． 【答案】证明见解析. 【解析】 【分析】 根据邻补角的定义得到∠AEB＝∠CFD，根据全等三角形的性质得到AE＝CF，于是得到结论． 【详解】 证明：∵∠AEF＝∠EFC， ∴AE∥CF， ∠AEB＝∠CFD， 在△ABE与△CDF中，， ∴△ABE≌△CDF(AAS)， ∴AE＝CF， ∴四边形AECF是平行四边形． 【点睛】 本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练正确全等三角形的判定和性质定理是解题的关键． 知识点2 平行四边形判定的灵活运用 5.在四边形ABCD中：①AB∥CD②AD∥BC③AB=CD④AD=BC，从以上选择两个条件使四边形ABCD为平行四边形的选法共有（　　） A．3种 B．4种 C．5种 D．6种 【答案】B 【解析】 【详解】 【分析】根据平行四边形的判定方法即可找到所有组合方式：（1）两组对边平行①②；（2）两组对边相等③④；（3）一组对边平行且相等①③或②④，所以有四种组合． 【详解】（1）①②，利用两组对边平行的四边形是平行四边形判定； （2）③④，利用两组对边相等的四边形是平行四边形判定； （3）①③或②④，利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定； 共4种组合方法， 故选B． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定方法，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键.平行四边形的判定方法共有五种，在四边形中如果有：1、四边形的两组对边分别平行；2、一组对边平行且相等；3、两组对边分别相等；4、对角线互相平分；5、两组对角分别相等．则四边形是平行四边形． 6.如图，中，，、分别在和的延长线上，，，，则的长为（       ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【解析】 【详解】 ∵四边形是平行四边形，∴，， ∵，∴四边形是平行四边形， ∴，即为中点， ∵，∴，∵， ∴，∴，∵， ∴，∴． 7.在如图的