18.1.3 平行四边形的判定（一）-【双基训练】2021-2022学年八年级数学下学期同步精品课后练习 (人教版)

18.1.3 平行四边形的判定（一） 基础对点练 知识点1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 1.如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BC=AD，若∠D=120°，则∠C的度数为（   ）    A．60° B．70° C．80° D．90° 【答案】A 【解析】 【详解】 试题解析：∵AB=CD，BC=AD， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠C+∠D=180°， ∵∠D=120°， ∴∠C=60°． 故选A． 2.如图，点D是直线外一点，在上取两点A，B，连接AD，分别以点B，D为圆心，AD＝4cm，AB＝5cm的长为半径画弧，两弧交于点C，连接CD，BC，则四边形ABCD的周长为________ . 【答案】18 3.用两个形状完全相同的三角形拼成平行四边形，有 种拼法。 【答案】3 4.如图，在平行四边形中，、分别在、边上，且． 求证：四边形是平行四边形． 【答案】证明见解析． 【解析】 【分析】 欲证明四边形BFDE是平行四边形，只要证明BE=DF，BE∥DF即可． 【详解】 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB = CD， ∵AE=CF， ∴AB-AE= CD-CF， 即BE=DF， ∴四边形BFDE是平行四边形． 【点睛】 本题考查平行四边形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定和性质． 知识点2 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 5.下面给出四边形ABCD中∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比，其中能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　） A．3：4：4：3 B．2：2：3：3 C．4：3：2：1 D．4：3：4：3 【答案】D 【解析】 【分析】 由于平行四边形的两组对角分别相等，故只有D能判定是平行四边形．其它三个选项不能满足两组对角相等，故不能判定． 【详解】 解：根据平行四边形的两组对角分别相等，可知D正确． 故选D． 【点睛】 本题考查平行四边形的判定，运用了两组对角分别相等的四边形是平行四边形这一判定方法． 6.如图，在▱ABCD中，AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的平分线．求证：四边形AECF是平行四边形． 【答案】见解析 【解析】 【详解】 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，， ∵AE、CF分别平分∠DAB、∠BCD， ∴， ∴， ∵AB∥CD ∴ ∴ ∴AE∥CF ∴四边形AECF是平行四边形． 知识点3 对角线互相平分的四边形是平行四边形 7.下列能够判定一个四边形是平行四边形的条件是（ ） A．一对邻角的和为180° B．两条对角线互相垂直 C．一组对角相等 D．两条对角线互相平分 【答案】D 【解析】 【分析】 平行四边形的五种判定方法分别是：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．根据平行四边形的判定方法选择即可． 【详解】 解：根据平行四边形的判定可知D正确． 故选：D． 【点睛】 本题考查了平行四边形的判定，在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法． 8.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是(　　) A．AB∥CD，AD∥BC B．OA＝OC，OB＝OD C．AD＝BC，AB∥CD D．AB＝CD，AD＝BC 【答案】C 【解析】四边形ABCD满足条件AD＝BC，AB∥CD时，有可能是等腰梯形．故不能判定四边形ABCD为平行四边形． 9.已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于点O，BO＝DO. 求证：四边形ABCD是平行四边形． 【答案】证明见解析 【解析】 【详解】 ∵AB∥CD， ∴∠ABO=∠CDO， 在△ABO与△CDO中， ， ∴△ABO≌△CDO(ASA)， ∴AO=CO， 又∵AB//CD， ∴四边形ABCD是平行四边形． 【点睛】 本题考查的是平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质，熟知平行四边形的判定定理是解此题的关键． 能力达标练 10.如图，四边形ABCD中，AD∥BC，DE∥AB，DE＝DC，∠C＝80°，则∠A等于（             ） A．80° B．90° C．100° D．110° 【答案】C 【解析】 【详解】 ∵DE=DC，∠C=80°， ∴∠DEC=80°， ∵AB∥DE， ∴∠B=∠DEC=80°， ∵AD∥BC， ∴∠A=180°-80°=100°， 故选C． 11.如图，在四边形ABCD中，对角