专题06平行四边形（重难点突破）-【练好重点题】2021-2022学年八年级数学下学期综合训练卷（人教版）

专题06 平行四边形 重点 1.平行四边形的性质及判定 2.三角形的中位线定理 难点 添加辅助线将平行四边形问题转化为三角形问题 平行四边形性质及判定的灵活运用 易错 对平行四边形性质与判定的区分 一、平行四边形的定义 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 【例1】在四边形ABCD中,O是对角线交点,下列条件中,不能判定四边形ABCD是平行四边形的是( ) A.AD∥BC,AD=BC B.AB=DC,AD=BC C.AB∥DC,AD=BC D.OA=OC,OD=OB 【例2】如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,要使四边形ABCD是平行四边形,下列可添加的条件不正确的是( ) A.AD=BC B.AB=CD C.AD∥BC D.∠A=∠C 【答案】A 二、平行四边形的性质 平行四边形的对边平行且相等,对角相等,邻角互补,对角线互相平分. 【例3】如图,在平行四边形ABCD中,∠ABC的平分线BE交AD于点E,∠AEB=25°,则∠A的大小为( ) A.100° B.120° C.130° D.150° 【例4】已知□ABCD的周长为36,且AB:AD=1:2,则AB的长为( ) A.3 B.6 C.12 D.24 三、两条平行线之间的距离 两条平行间的距离处处相等. 【例5】已知直线 , , 互相平行,直线 与 的距离是 ,直线 与 的距离是 ,那么直线 与 的距离是( ) A. 或 B. C. D. 【例6】如图,直线 .则直线 , 之间的距离是( ) A.线段 的长度 B.线段 的长度 C.线段 D.线段 四、平行四边形的判定 平行四边形的判定有: ①两组对边分别相等的四边形是平行四边形; ②两组对边分别平行的四边形是平行四边形; ③两组对角分别相等的四边形是平行四边形; ④对角线互相平分的四边形是平行四边形; ⑤有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 【例7】在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,∠ADB=∠CBD,添加下列一个条件后,仍不能判定四边形ABCD是平行四边形的是( ) A.∠ABD=∠CDB B.∠DAB=∠BCD C.∠ABC=∠CDA D.∠DAC=∠BCA 【例8】小玲的爸爸在钉制平行四边形框架时,采用了一种方法:如图所示,将两根木条AC,BD的中点重叠,并用钉子固定,则四边形ABCD就是平行四边形,这种方法的依据是( ) A.对角线互相平分的四边形是平行四边形 B.两组对角分别相等的四边形是平行四边形 C.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 D.两组对边分别平行的四边形是平行四边形 五、平行四边形性质与判定的综合 平行四边形的性质的条件和结论正好与判定的条件和结论相反,它们构成互逆的关系. 由平行四边形这一条件,得到边、角或对角线的关系,这是平行四边形的性质;反之,由边、角或对角线的关系,得到平行四边形的结论,这是平行四边形的判定. 【例9】如图,在△ABC中,延长BC至点D,使得CD= BC,过AC的中点E作EF∥CD(点F位于点E右侧),且EF=2CD,连结DF.若AB=8,则DF的长为( ) A.3 B.4 C.2 D.3 【例10】如图所示,四边形ABCD是平行四边形,按下列条件得到的四边形BFDE是平行四边形的有( ) ①图甲,DE⊥AC,BF⊥AC;②图乙,DE平分∠ADC,BF平分∠ABC;③图丙,E是AB的中点,F是CD的中点;④图丁,E是AB上一点,EF⊥AB。 A.3个 B.4个 C.1个 D.2个 六、三角形的中位线及其定理 利用三角形的中位线不仅可以证明直线平行,也可以证明线段的倍分关系. 【例11】如图所示,在△ABC中,D,E分别是边AC,AB的中点,连结BD.若BD平分∠ABC,则下列结论错误的是( ) A.BC=2BE B.∠A=∠EDA C.BC=2AD D.BD⊥AC 【例12】如图,在中,分别是边上的中线,于点O,点F是的中点,若,则的长是( ) A.7 B.5 C.4 D.3 一、单选题 1.如图,在中,若,则的度数为( ) A. B. C. D. 2.如图,在△ABC中,点D、E分别是AB、AC的中点,若∠B=40°,则∠BDE的度数为( ) A.40° B.50° C.140° D.150° 3.下列条件中不能判定四边形是平行四边形的是( ) A., B., C., D., 4.如图,已知矩形ABCD中,R、P分别是DC、BC上的点,E、F分别是AP、RP的中点,当P在BC上从B向C移动而R不动时,那么下列结论成立的是( ) A.线段EF的长逐渐增大 B.线段EF的长逐渐减小 C.线段EF的长不改变 D.线段EF的长不能确定 5.在平行四边形ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,AE=4,AF=6,平行四边形ABCD的周长为40