专题05勾股定理的逆定理（重难点突破）-【练好重点题】2021-2022学年八年级数学下学期综合训练卷（人教版）

专题05 勾股定理的逆定理 重点 勾股定理的逆定理及其实际应用 难点 勾股定理逆定理的证明 易错 运用勾股定理的逆定理时,错认最长边 一、互逆命题与互逆定理 1.判断一个命题是真命题需要推理证明,判断一个命题是假命题只需举出一个反例即可; 2.正确写出一个命题的逆命题的关键是能够正确区分命题的题设和结论. 【例1】下列定理中,没有逆定理的是( ). A.两直线平行,同旁内角互补 B.线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等 C.等腰三角形两个底角相等 D.同角的余角相等 【例2】下列命题的逆命题是假命题的是( ) A.同旁内角互补,两直线平行 B.对于有理数a,如果3a>0,那么a>0 C.有两个内角互余的三角形是直角三角形 D.在任何一个直角三角形中,都没有钝角 二、勾股定理的逆定理 勾股定理与其逆定理的区别: (1)勾股定理和勾股定理的逆定理的题设和结论相反; (2)勾股定理是直角三角形的性质,而其逆定理是直角三角形的判定. 【例3】如果的三边分别为,且满足,则的面积为( ) A.6 B.8 C.10 D.12 【例4】如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案.现有五种正方形纸片,面积分别是2,3,4,5,6,选取其中三块(可重复选取)按图的方式组成图案,使所围成的三角形是面积最大的直角三角形,则选取的三块纸片的面积分别是( ) A.2,4,6 B.2,3,5 C.3,3,6 D.2,2,4 三、勾股数 一组数是勾股数必须同时满足两个条件: (1)这三个数都是正整数; (2)两个较小数的平方和等于最大数的平方,这两个条件缺一不可. 【例5】下列各组数是勾股数的是( ) A.1,2,3 B.3,4,5 C.4,5,6 D.6,7,8 【例6】下列各组数中,不是勾股数的是( ) A.1,2,3 B.8,15,17 C.7,24,25 D.9,12,15 一、单选题 1.下列各组数中,不能作为直角三角形的三边长的是( ) A.1,2, B.5,4,3 C.17,8,15 D.2,3,4 2.如图,在 4×4 的正方形网格中(每个小正方形边长均为 1),点A,B,C 在格点上,连接 AB,AC,BC,则△ABC 的形状是( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定 3.下列不能判定△ABC是直角三角形的是( ) A.a2+b2-c2=0 B.a∶b∶c=3∶4∶5 C.∠A∶∠B∶∠C=3:4∶5 D.∠A+∠B=∠C 4.在下列由线段a,b,c的长为三边的三角形中,不能构成直角三角形的是( ) A.a=6,b=8,c=10 B.a=4,b=5,c=6 C.a=1,b=,c=2 D.a=8,b=15,c=17 5.在单位长度为1的正方形网格中,下面的三角形是直角三角形的是( ) A. B. C. D. 6.如图,在四边形中,,,,,.则的大小为( ) A. B. C. D. 二、填空题 7.已知△ABC中,AB=5, BC=8, BC边上的中线AD=3,则AC=_. 8.如图,在△ABC 中, AB=10 cm, AC=6 cm, BC=8 cm,若将 AC 沿 AE 折叠,使得点 C 与 AB 上的点D 重合,则△AEB 的面积为_cm2. 三、解答题 9.如图,△ABC的顶点在正方形网格中的格点上,若小方格边长为1,请你根据所学的知识解决下列问题. (1)△ABC的面积为 ; (2)判断△ABC的形状,并说明理由. 10.如图,连接四边形的对角线,已知,,,,. (1)求证:是直角三角形; (2)求四边形的面积. 一、单选题 1.具备下列条件的△ABC中,不是直角三角形的是( ) A. B.∠A+∠B=∠C C.∠A:∠B:∠C=3:2:1 D. 2.有五根小木棒,其长度分别为7,15,24,25,现将它们摆成两个直角三角形,其中正确的是( ) A. B. C. D. 3.已知的三边分别为a、b、c,且,则的面积为( ) A.30 B.60 C.65 D.无法计算 4.下列条件:(1)∠A=90°﹣∠B,②∠A:∠B:∠C=3:4:5,③∠A=2∠B=3∠C,④AB:BC:AC=3:4:5,能确定△ABC是直角三角形的条件有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.如图,在4×4的正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,点A,B,C都在格点上,AD⊥BC于点D,则AD的长为( ) A. B.2 C. D.3 6.如图,在三角形,,,是上中点,是射线上一点.是上一点,连接,,,点在上,连接,,,,则的长为( ) A. B.8 C. D.9 二、填空题 7.如图,在四边形ABCD中,,,,.则的度数为_. 8.如图,在四边形ABCD中,,,,,现给出以下结论: