专题04勾股定理（重难点突破）-【练好重点题】2021-2022学年八年级数学下学期综合训练卷（人教版）

专题04 勾股定理 重点 勾股定理;勾股定理的应用 难点 勾股定理的证明 易错 考虑问题不全面而出现漏解;在非直角三角形中直接运用勾股定理而致错 一、勾股定理 已知直角三角形的两边长,求第三边长,关键是先明确所求边是斜边还是直角边,再决定用勾股定理的原式还是变式. 【例1】已知一个直角三角形的两边长分别为6和8,则第三边长的平方是( ) A.36 B.64 C.100 D.100或28 【例2】如图,已知中,,F是高和的交点,,,则线段的长度为( ) A. B.2 C. D.1 二、勾股定理的证明 勾股定理的证明是通过拼图法或割补法完成的,探索时利用面积关系,将“形”的问题转化为“数”的问题. 【例3】如图,梯子AB靠在墙上,梯子的底端A到墙根O的距离为3m,梯子的顶端B到地面的距离为7m,现将梯子的顶端B向下移动到B′,使梯子的顶端B′ 到地面的距离为5m,同时梯子的底端A移至A′,那么AA′( ). A.小于2m B.等于2m C.大于2m D.小于或等于2m 【例4】如图,有两棵树,一棵高10米,另一棵高4米,两树相距8米.一只鸟从一棵树的树梢顶端飞到另一棵树的树梢顶端,小鸟至少飞行了( ) A.8米 B.10米 C.12米 D.14米 三、勾股定理的应用 利用勾股定理解应用题的关键是寻找直角三角形,若不存在直角三角形,可通过添加辅助线构造出直角三角形. 【例5】1876年,美国总统伽菲尔德(James Abram Garfield)利用如图验证了勾股定理,你能利用它验证勾股定理吗?请写出证明过程. 【例6】如图,点B,C,D共线,∠C=∠ABE=∠D=90°,BC=DE. (1)求证:AB=BE; (2)连接AE,设BC=a,AC=b,AB=c.求证:a2+b2=c2. 一、单选题 1.已知Rt△ABC中, ,若a+b=14,c=10,则Rt△ABC的面积是( ) A.24 B.14 C.10 D.16 2.如图,正方形是由9个边长为1的小正方形组成,每个小正方形的顶点都叫格点,连接,,则( ) A. B. C. D. 3.如图,直角三角形三边上的半圆的面积依次从小到大记作,,;则,,之间的关系是( ) A. B. C. D. 4.如图,在△ABC中,∠C=90°,AB+BC=8, AC=4,则△ABC的面积为( ) A.6 B.7.5 C.10 D.12 5.将等腰Rt△ABC绕点A逆时针旋转15°得到△AB′C′,若AC=1,则图中阴影部分面积为( ) A. B.3 C. D. 6.给出下列四个说法: ①由于0.3,0.4,0.5不是勾股数,所以以0.3,0.4,0.5为边长的三角形不是直角三角形; ②由于以0.5,1.2,1.3为边长的三角形是直角三角形,所以0.5,1.2,1.3是勾股数; ③若,,是勾股数,且最大,则一定有; ④若三个整数,,是直角三角形的三边长,则,,一定是勾股数. 其中正确的是 ( ) A.①② B.②③ C.③④ D.①④ 二、填空题 7.如图,在高3m,楼梯倾角∠ABC为30°的楼梯表面铺地毯,则地毯长度为_m. 8.如图,一个直径为8cm的杯子,在它的正中间竖直放一根筷子,筷子露出杯子外1cm,当筷子倒向杯壁时(筷子底端不动),筷子顶端刚好触到杯口,则筷子长度为_cm. 三、解答题 9.一艘轮船从A港向南偏西52°方向航行170km到达B岛,再从B岛沿BM方向航行210km到达C岛,已知A港到航线BM的最短距离是80km,若轮船速度为25km/h,求轮船从C岛沿CA返回A港所需的时间. 一、单选题 1.若一个直角三角形的两边长分别为4和5,则第三条边长的平方为( ) A.9 B.41 C.9或41 D.不确定 2.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC的平分线交AC于点D,BC=12,DB=13,点D到AB的距离是( ) A.5 B.6 C.4 D.3 3.如图,四边形中,,,,.若,则为( ) A. B. C. D. 4.我国古代用勾、股和弦分别表示直角三角形的两条直角边和斜边,如图由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形,数学家邹元治利用该图证明了勾股定理,现已知大正方形面积为9,小正方形面积为5,则每个直角三角形中勾和股的差值为( ) A.4 B.1 C.2 D.以上都不对 5.如图所示的正方形网格中,每个小正方形的边长均为1.则网格上的中,边长为无理数的边数为( ) A.1 B.2 C.3 D.0 6.如图,把Rt△ABC绕顶点C顺时针旋转90°得到Rt△DFC,若直线DF垂直平分AB,垂足为点E,连接BF,CE,且BC=2,下面四个结论:①BF=;②∠CBF=45°;③△BEC的面积=△FBC的面积;④△ECD的面积为,其中正确的结论有( ) A.