专题02二次根式的乘除（重难点突破）-【练好重点题】2021-2022学年八年级数学下学期综合训练卷（人教版）

专题02 二次根式的乘除 重点 二次根式的乘法和除法;最简二次根式的判断 难点 二次根式的乘法法则和除法法则的逆用 易错 运算顺序错误;忽视隐含条件 一、二次根式的乘法 1.法则中的a,b表示的代数式都必须是非负的. 2.两个二次根式相乘,被开方数的积中有开得尽方的一定要开方. 【例1】若a=2+,b=2-,则ab=( ). A.1 B.2 C. D.2 【例2】下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 二、二次根式的除法 1.; 2.,其中. 【例3】当时,化简二次根式,结果正确的是( ) A. B. C. D. 【例4】计算 的结果为( ). A. B. C. D.2 三、二次根式的乘除混合运算 二次根式乘除混合运算的方法与整式乘除混合运算的方法相同,整式乘除法的一些法则、公式在二次根式乘除法中仍然适用. 二次根式乘除混合运算的一般步骤: (1)将算式中的除法转化为乘法; (2)利用乘法运算律将运算转化为系数和被开方数的乘法运算; (3)将系数和被开方数分别相乘; (4)化成最简二次根式. 【例5】下列计算中,正确的是( ) A. B. C. D. 【例6】计算的结果是( ). A.60 B.15 C.6 D.35 四、最简二次根式 判断二次根式是不是最简二次根式的方法: 一看:看被开方数中是否含有能开得尽方的因数(或因式),且被开方数中是否含有分母. 二化:若被开方数是多项式,能化成因数(或因式)积的形式,要先化成积的形式. 三判断:得出结论. 【例7】下列各式是最简二次根式的是( ) A. B. C. D. 【例8】下列二次根式中,是最简二次根式的是( ) A. B. C. D. 一、单选题 1.下列根式中,属于最简二次根式的是( ) A. B. C. D. 2.实数的倒数是( ) A. B. C. D. 3.下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 4.下列各式:①,②,③,④,⑤中,最简二次根式有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.计算×﹣5的结果为( ) A.3﹣5 B.2﹣5 C.6 D.1 6.下列代数式中,其中的一个有理化因式是( ) A. B. C. D. 二、填空题 7.计算:=_;=_. 8.当时,化简二次根式_. 三、解答题 9.计算:. 10.先化简再求值:.其中a=+1,b=﹣1. 一、单选题 1.下列各式中,是最简二次根式的是( ) A. B. C. D. 2.下列各式中,正确的是( ) A. B. C. D. 3.估计的值应在( ) A.5和6之间 B.6和7之间 C.7和8之间 D.8和9之间 4.已知,化简二次根式的结果是( ) A. B. C. D. 5.计算的值为( ) A. B. C. D.13 6.若a=,b=2+,则的值为( ) A. B. C. D. 二、填空题 7.化简的结果是 _. 8.当时,化简为_. 三、解答题 9.计算: 10.先化简,再求的值,其中. 原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究!1 学科网(北京)股份有限公司 $专题02 二次根式的乘除 重点 二次根式的乘法和除法；最简二次根式的判断 难点 二次根式的乘法法则和除法法则的逆用 易错 运算顺序错误；忽视隐含条件 一、二次根式的乘法 1．法则中的a，b表示的代数式都必须是非负的． 2．两个二次根式相乘，被开方数的积中有开得尽方的一定要开方． 【例1】若a＝2+，b＝2-，则ab＝（       ）． A．1 B．2 C． D．2 【答案】A 【解析】∵a＝2+，b＝2-， ∴ab＝ ＝4-3 ＝1 故选：A． 【例2】下列运算正确的是（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：A. ，故本选项错误； B. ，故本选项错误； C. ，故本选项错误； D.，故本选项正确. 故选：D. 二、二次根式的除法 1．； 2．，其中． 【例3】当时，化简二次根式，结果正确的是（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解： 故选D 【例4】计算 的结果为（       ）. A． B． C． D．2 【答案】D 【解析】原式=. 故选：D. 三、二次根式的乘除混合运算 二次根式乘除混合运算的方法与整式乘除混合运算的方法相同，整式乘除法的一些法则、公式在二次根式乘除法中仍然适用． 二次根式乘除混合运算的一般步骤： （1）将算式中的除法转化为乘法； （2）利用乘法运算律将运算转化为系数和被开方数的乘法运算； （3）将系数和被开方数分别相乘； （4）化成最简二次根式． 【例5】下列计算中，正确的是（　　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】，故A错误； ，故B错误； ，故C错误； ，故D正确； 故答案选D． 【例6