专题01二次根式（重难点突破）-【练好重点题】2021-2022学年八年级数学下学期综合训练卷（人教版）

专题01 二次根式 重点 二次根式的概念;二次根式有无意义的条件;二次根式的性质 难点 二次根式的性质 易错 不能全面考虑字母的取值范围 一、二次根式的概念 判断一个式子是不是二次根式时,只看它的初始的外在形态,不看它计算或化简的结果.如,3是 的计算结果,是二次根式. 【例1】在式子 中,二次根式有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 【例2】下面式子是二次根式的是( ) A. B. C. D. a 二、二次根式有意义的条件 求使代数式有意义的字母的取值范围的类型: (1)二次根式型:被开方数大于或等于0; (2)分式型:分母不等于0; (3)复合型:对于分式、根式组成的复合型代数式,应取其各部分字母取值范围的公共部分. 【例3】式子有意义,则实数a的取值范围是( ) A.a≥2 B.a≠5 C.a≥2且a≠5 D.a>2且a≠5 【例4】如果代数式 有意义,那么直角坐标系中 P(m,n)的位置在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 三、二次根式非负性的应用 若几个非负数的和等于0,则这几个非负数分别等于0. 【例5】已知实数 , 满足 ,则 的值是( ) A.1 B.4 C.5 D.9 【例6】若a,b为等腰△ABC的两边,且满足 ,则△ABC的周长为( ) A.9 B.12 C.15或12 D.9或12 四、二次根式的性质 化简形如的式子时,先转化为|a|的形式,再根据a的符号去绝对值. 【例7】对于任意实数a,下列等式一定成立的是( ) A. B. C. D. 【例8】实数a、b在数轴上的位置如图所示化简,的结果为( ) A. B. C. D. 五、二次根式的求值 运用进行化简,当a的符号无法判断时,就需要进行分类讨论,分类时要做到不重不漏. 【例9】下列各式中计算正确的是( ) A. B. C. D. 【例10】把 根号外的因式适当变形后移到根号内,得( ) A. B. C. D. 一、单选题 1.下列各式中,一定是二次根式的是( ) A. B. C. D. 2.若有意义,则能取的最小整数是( ). A. B. C.0 D.1 3.若二次根式在实数范围内有意义,则x的取值范围是( ) A. B. C. D. 4.下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 5.若a,b为实数,且|a+1|0,则(ab)2021的值是( ) A.0 B.1 C.﹣1 D.±1 6.已知a<b,则化简二次根式的正确结果是( ) A. B. C. D. 二、填空题 7.如果(a为全体实数),那么a_0(填“”“”“”或“”). 8.如果二次根式有意义,那么x应该满足的条件是_. 三、解答题 9.计算: 10.先化简,再求值,其中. 一、单选题 1.下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 2.若是整数,则满足条件的自然数n共有( )个 A.1 B.2 C.3 D.4 3.化简:=( ) A. B. C. D. 4.若最简二次根式和能合并,则a、b的值分别是( ) A.2和1 B.1和2 C.2和2 D.1和1 5.实数a,b在数轴上的对应点如图所示,化简的结果为( ) A.2a-b B.-3b C.b-2a D.3b 6.如图是一个按某种规律排列的数阵: 根据数阵排列的规律,第n(n是整数,且n≥4)行从左向右数第(n-3)个数是(用含n的代数式表示)( ). A. B. C. D. 二、填空题 7.△ABC的三边分别为2、x、5,化简的结果为_. 8.若分式有意义,则x的取值范围为_. 三、解答题 9.计算 (1) (2)若 10.先阅读下面的解题过程,然后再解答,形如的化简,我们只要找到两个数a,b,使,,即,,那么便有:. 例如化简: 解:首先把化为, 这里,, 由于,, 所以, 所以 (1)根据上述方法化简: (2)根据上述方法化简: (3)根据上述方法化简: 原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究!1 学科网(北京)股份有限公司 $专题01 二次根式 重点 二次根式的概念；二次根式有无意义的条件；二次根式的性质 难点 二次根式的性质 易错 不能全面考虑字母的取值范围 一、二次根式的概念 判断一个式子是不是二次根式时，只看它的初始的外在形态，不看它计算或化简的结果．如，3是 的计算结果，是二次根式． 【例1】在式子 中，二次根式有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】D 【解析】解：根据二次根式的定义，二次根式有 ， ， ， ， 共5个． 故答案为：D． 【例2】下面式子是二次根式的是（　　） A． B． C． D． a 【答案】A 【解析】解：A、 ，∵a2+1＞0，∴是二次根式，符合题意； B、 是三次根式，不符合题意；