第17章勾股定理（知识达标卷）-【练好重点题】2021-2022学年八年级数学下学期综合训练卷（人教版）

第17章 勾股定理 章末检测 (知识达标卷) (考试时间:90分钟 试卷满分:100分) 一、选择题:(本大题共10小题,每小题3分,满分30分) 1.在直角三角形中,若勾为3,股为4,则弦为( ) A. B.5 C.7 D.5或 2.下列各组数能作为直角三角形三边长的是( ) A.1,2,3 B.3,4,5 C.5,12,17 D.32,42,52 3.如图,小明和小华同时从A处分别向北偏东60°和南偏东30°方向出发,他们的速度分别是3m/s和4m/s,则20s后他们之间的距离为( ) A.70m B.80m C.90m D.100m 4.如图,以Rt△ABC的三边为边,分别向外作正方形,它们的面积分别为S1、S2、S3,若S1+S2+S3=16,则S1的值为( ) A.7 B.8 C.9 D.10 5.如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3,将△ADE沿DE翻折,使点A与点B重合,则AE的长为( ) A. B.3 C. D. 6.如图,在四边形ABCD中,∠D=90°,AD=,CD=2,BC=3,AB=5,求四边形ABCD的面积为( ). A. B. C. D. 7.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,分别以A,C为圆心,大于AC长为半径作弧,两弧相交于点M,N,作直线MN,与AC,BC分别交于D,E,连结AE,若AB=6,AC=10,则△ABE的周长为( ) A.13 B.14 C.15 D.16 8.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是30°,腰长为4,则其底边上的高是( ) A.2或 B.2或2 C.2或 D.2或 9.如图,△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形,点B、C、E在同一条直线上,连接BD,则BD的长为( ) A. B.2 C.3 D.4 10.如图,有一块直角三角形纸片,∠C=90°,AC=8,BC=6,将斜边AB翻折,使点B落在直角边AC的延长线上的点E处,折痕为AD,则BD的为( ) A.2 B. C. D.4 二、填空题:(本大题共6小题,每小题3分,满分18分) 11.若△ABC的三边为a、b、c满足a:b:c=1:1:,则△ABC的形状为 _. 12.如图,在中,,若,则线段的长为_. 13.如图,在一张直角三角形纸片ABC中,∠ACB=90°,BC=1,AC=,P是边AB上的一动点,将△ACP沿着CP折叠至△A1CP,CA1交AB于点D.当△A1PD为直角三角形时,则AP的长度为_. 14.如图,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为7 cm,则所有正方形的面积的和是_cm². 15.观察以下几组勾股数,并寻找规律: ①3,4,5; ②5,12,13; ③7,24,25; ④9,40,41;… 请你写出有以上规律的第⑤组勾股数:_. 16.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=4,BC=2,点E、F分别是AB、BC上的动点,沿EF所在直线折叠△ABC,使点B落在AC上的点B'处,当△AEB'是直角三角形时,AB'的长为_. 3、 解答题(本大题共6题,满分52分) 17.(6分)如图所示是一个三级台阶,它的每一级的长、宽、高分别等于5cm、3cm、1cm,A和B是这两个台阶的两个相对的端点,则一只蚂蚁从点A出发经过台阶爬到点B的最短路线有多长? 18.(8分)如图,在中,,D是线段AB上一点,,连接CD,. (1)求证:. (2)若,求的周长. 19.(8分)-架长为10米的梯子AB,顶端B靠在墙上,梯子底端A到墙的距离米. (1)求BC的长: (2)如图梯子的顶端B沿墙向下滑动3米,问梯子的底端A向外移动了多少米? 【答案】(1)米 (2) 20.(10分)如图,在等腰直角△ABC中,,,点D是CA延长线上一点,点E是AB延长线上一点,且,过点A作DE的垂线交DE于点F,交BC的延长线于点G. (1)当,求∠AGC的度数; (2)用等式表示线段CG与AD之间的数量关系,并证明. 21.(10分)我市夏季经常收台风天气影响,台风是一种自然灾害,它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候,有极强的破坏力.如图,有一台风中心沿东西方向AB由点A行驶向点B,已知点C为一海港,且点C与直线AB上两点A,B的距离分别为300km和400km,且km,以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域. (1)求证:; (2)海港C受台风影响吗?为什么? (3)若台风的速度为40km/h,则台风影响该海港持续的时间有多长? 22.(10分)【概念学习】若两个等腰三角形有公共底边,则称这两个等腰三角形的顶角的顶点关于这条公共底边互为顶针点,这条公共底边叫做这两个互为顶针点的顶针线段.如图1,四边形ABCD中,BC是一条对角线,A