第17章勾股定理（能力挑战卷）-【练好重点题】2021-2022学年八年级数学下学期综合训练卷（人教版）

第17章 勾股定理 章末检测 (能力挑战卷) (考试时间:90分钟 试卷满分:100分) 一、选择题:(本大题共10小题,每小题3分,满分30分) 1.我国是最早了解勾股定理的国家之一.早在三千多年前,周朝数学家商高就提出,将一根直尺折成一个直角,如果勾等于三,股等于四,那么弦就等于五,即“勾三、股四、弦五”.它被记载于下列哪部著名数学著作中( ) A. B. C. D. 2.下列几组数能作为直角三角形的三边长的是( ) A.2,3,4 B.3,4,5 C.12,18,22 D.7,8,9 3.如图,一支铅笔放在圆柱体笔筒中,笔筒的内部底面直径是,内壁高.若这支铅笔长为,则这只铅笔在笔筒外面部分长度不可能的是( ) A. B. C. D. 4.如图,在△ABC中,∠ABC=45°,AB=3,AD⊥BC于点D,BE⊥AC于点E,AE=1.连接DE.过点D作DF⊥DE交BE于点F.则DF长度为( ) A. B.2﹣ C.3﹣3 D.1+ 5.如图,在△ABC中,AB=BC=5,AC=,D是BC上一点,连接AD.把△ACD沿AD翻折得到△ADE,且DE⊥AB于点F,连接BE,则点E到BC的距离为( ) A. B.3 C.2 D. 6.如图,一艘海轮位于灯塔P的北偏东30°方向,距离灯塔80海里的A处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处,这时,海轮所在的B处与灯塔P的距离为( ) A.40海里 B.40海里 C.80海里 D.40海里 7.将一个含30°角的直角三角板ABC与一个直尺如图放置,∠ACB=90°,点A在直尺边MN上,点B在直尺边PQ上,BC交MN于点D.若∠ABP=15°,AC=6,则AD的长为( ) A. B.8 C.6 D.6 8.如图①,分别以Rt△PMN(MN>NP)的三边为斜边向外作三个等腰直角三角形,再按图②的方式将两个较小的等腰直角三角形放在最大的等腰直角三角形内,则下列结论不成立的是( ) A.CF=AG B.以EF,CD,AB为三边的三角形是直角三角形 C.AE+CG=AB D.四边形ABDC的面积与△EFG的面积相等 9.如图,在△ABC和△ADE中,∠BAC=∠DAE=90°,AB=AC,AD=AE,点C,D,E在同一条直线上,连接BD和BE.下列四个结论: ①BD=CE; ②DA平分∠BDE; ③∠ACE+∠DBC=30°; ④. 错误的是( ) A.① B.② C.③ D.④ 10.如图,点A,B,C,D顺次在直线l上,等腰Rt△ACE的底边AC=m,等腰△BDF的底边BD=n,腰FB=FD=n,记△CDE与△ABF的面积的差为S,当BC的长度变化时,S始终保持不变,则m,n满足( ) A.m=n B.m=n C.m=n D.m=n 二、填空题:(本大题共6小题,每小题3分,满分18分) 11.如图,已知∠AOM=45°,OA=,点B是射线OM上的一个动点.当△AOB为等腰三角形时,线段OB的长度为_. 12.如图,有一个圆柱,底面圆的直径AB=cm,高BC=10cm,在BC的中点P处有一块蜂蜜,聪明的蚂蚁能够找到距离食物的最短路径,则蚂蚁从点A爬到点P的最短路程为 _cm. 13.如图,在四边形ABCD中,AB=AD,BC=DC,∠A=60°,点E为AD边上一点,连接BD、CE,CE与BD交于点F,且CE∥AB,若AB=8,CE=6,则BC的长为_. 14.如图,等腰梯形ABCD中,,AD=2,BC=8,M是AB的中点,若MD⊥CD,则梯形的面积为_. 15.如图,点,,…,在轴正半轴上,点,,,…,在轴正半轴上,点,, ,…,在第一象限角平分线上,,,,,…,,…,则第个四边形的面积是_. 16.在等腰三角形ABC中,,,E为BC上一点,,,交BC于点E,点F为直线DE上一点,则的最小值为_. 三、解答题(本大题共6题,满分52分) 17.(8分)如图,已知:∠A=∠D=90°,AC=DB,AC、DB相交于点O. (1)求证:OB=OC; (2)若AC=4,DO=1,求BC的长度. 18.(8分)一梯子长2.5m,如图那样斜靠在一面墙上,梯子底端离墙0.7m. (1)这架梯子的顶端离地面有多高? (2)设梯子顶端到水平地面的距离为,底端到垂直墙面的距离为,若,根据经验可知:当时,梯子最稳定,使用时最安全.若梯子的顶端下滑了,请问这时使用是否安全. . 19.(9分)如图所示,在△ABC中,AB∶BC∶CA=3∶4∶5,且周长为36cm,点P从点A开始沿边AB向点B以每秒1cm的速度移动,点Q从点B沿边BC向点C以每秒2cm的速度移动.如果点P、Q同时出发,设运动时间为t秒. (1)经过3秒时,△BPQ的面积为多少? (2)当t为何值时,BP=BQ? (3)