第15讲 复数的几何意义和实系数一元二次方程-2021-2022学年高一数学下学期考试满分全攻略（沪教版2020必修第二册）

第15讲 复数的几何意义和实系数一元二次方程 (核心考点讲与练) 一、理解复数的几何意义 (1)复平面的有关概念：实轴是轴,虚轴是轴；与复数 一一对应的点是； 非零复数与复平面上自原点出发以点为终点的向量一一对应；复数模的几何意义是:复数对应复平面上的点到原点的距离. 【特别提醒】 (1)虚轴上的原点对应的有序实数对为， 它所确定的复数是表示是实数故除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数. (2)复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系，这就是复数的一种几何意义,也是复数的另一种表示方法，即几何表示法. 二、实系数一元二次方程 实系数一元二次方程中的为根的判别式，那么 （1）方程有两个不相等的实根； （2）方程有两个相等的实根； （3）方程有两个共轭虚根， 在（3）的情况下，方程的根与系数关系（韦达定理）仍然成立． 求解复数集上的方程的方法： （1）设化归为实数方程来解决（化归思想）． （2）把看成一个未知数（而不是实部和虚部两个未知数），用复数的性质来变形（整体思想）． （3）对二次方程，直接用一元二次方程的求根公式（公式法）． 【注意】 （1）在复数集中的一元二次方程的求根公式和韦达定理仍适用，但根的判别式仅 在实数集上有效； （2）实系数一元二次方程在复数集中一定有根，若是虚根则一定成对出现； （3）齐二次实系数二次方程，将等式两端除以后，将得到一个关于得实系数一元二次方程；（不作要求） （4）虚系数一元二次方程至少有一个为虚数） 　　①判别式判断实根情况失效；　　②虚根成对出现的性质失效； 　 如，虽然，但该方程并无实根，不过韦达定理仍适用. 一、复数的几何意义 例1．（2021·上海杨浦区·复旦附中高二期末）若复数，满足，，则的值是______. 例2．（2021·上海市松江二中高二期末）已知复数z满足，则的取值范围是__________. 例3．（2021·上海市西南位育中学高二期末）设是复平面的原点，满足的复数在复平面上所对应的点构成集合，在中任取不同的两点和，则的最大值是_____________. 例4．（2021·徐汇区·上海中学高二期末）已知关于的方程有实数根，求复数的模的最小值. 二、实系数一元二次方程 例1．（2020·北京市昌平区实验学校高一期中）方程的两根为，，则________． 例2．（2020·华东师范大学第一附属中学高一月考）已知方程的两个根为､，则___________. 例3．（2021·上海杨浦区·复旦附中高二期末）已知关于的实系数方程两个虚根为，，且，则______. 例4．（2020·上海市金山中学高一期中）已知为方程的两个实数根，则的取值范围为______. 例5．（2020·上海高一开学考试）若关于x的一元二次方程x2﹣2kx+1﹣4k＝0有两个相等的实数根，则代数式（k﹣2）2+2k（1﹣k）的值为__________． 例6．（2018·上海市金山中学高二期中）设复数，其中，，为虚数单位. 若是方程的一个根，且在复平面内对应的点在第一象限，求与的值. 分层提分 题组A 基础过关练 一、单选题 1．（2021·上海·高一单元测试）已知复数满足，则的最大值为（       ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．（2021·上海·高一单元测试）在复平面内，复数（为虚数单位），则对应的点的坐标为（       ） A． B． C． D． 3．（2021··高一期末）设复数满足，则（       ） A． B．1 C． D． 4．（2021·上海·高一单元测试）下列命题：①是的一个平方根；②是一个负数；③如果，则.其中正确的命题的个数是（       ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二、填空题 5．（2021·上海·高一期末）设i为虚数单位，在复平面上，复数对应的点位于第_________象限． 6．（2021·上海·高一单元测试）已知，，若，则实数的取值范围是__________． 7．（2021·上海·高一单元测试）已知复数在复平面内对应的点在第二、四象限的角平分线上，且满足，则__________． 8．（2021·上海·高一单元测试）若复数满足，则______. 9．（2021·上海·高一单元测试）复数在复平面内对应的点在第二象限，则实数的取值范围是___________. 10．（2021·上海闵行·高一期末）已知复数满足，则______． 11．（2021·上海市延安中学高一期末）已知复数满足：，则______. 12．（2021·上海·曹杨二中高一期末）已知复数满足，且，则______． 13．（2021·上海·高一期末）已知复数z满足，则的最小值为_________． 14．（2021·上海宝山·高一期末）已知关于x的实系数一元二次