第9章 复数（新文化与压轴30题专练）-2021-2022学年高一数学下学期考试满分全攻略（沪教版2020必修第二册）

第9章 复数（新文化与压轴30题专练） 一、单选题 1．（2022·全国·高一课时练习）欧拉是瑞士著名数学家，他首先发现：（为自然对数的底数，为虚数单位），此结论被称为“欧拉公式”，它将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系.根据欧拉公式可知，（       ） A．1 B．0 C．-1 D． 2．（2022·全国·高一专题练习）1545年，意大利数学家卡尔丹在其所著《重要的艺术》一书中提出“将实数10分成两部分，使其积为40”的问题，即“求方程的根”，卡尔丹求得该方程的根分别为和，数系扩充后这两个根分别记为和．若，则复数（       ） A． B． C． D． 3．（2022·全国·高三专题练习）欧拉公式(是自然对数的底数，i是虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的．它将三角函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，当时，就有，根据上述背景知识，试判断表示的复数在复平面内对应的点位于（       ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．（2021·上海·高一专题练习）欧拉公式(是虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数之间的关系，被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式，则复数在复平面内对应的点所在的象限为（       ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．（2022·浙江·高三专题练习）瑞士数学家莱昂哈德·欧拉于1748年提出了著名的公式：，其中是自然对数的底数，是虚数单位，该公式被称为欧拉公式，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，在复变函数论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式，（       ） A． B． C． D． 6．（2021·全国·高一课时练习）欧拉公式(是虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式可知，表示的复数位于复平面中的（       ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．（2022·全国·高三专题练习）欧拉公式把自然对数的底数e、虚数单位、三角函数联系在一起，充分体现了数学的和谐美，被誉为“数学中的天桥”，若复数z满足，则（       ） A． B．1 C． D．2 8．（2022·江西南昌·高二期末（理））据记载，欧拉公式是由瑞士著名数学家欧拉发现的，该公式被誉为“数学中的天桥”特别是当时，得到一个令人着迷的优美恒等式，将数学中五个重要的数（自然对数的底，圆周率，虚数单位，自然数的单位和零元）联系到了一起，有些数学家评价它是“最完美的数学公式”.根据欧拉公式，复数的虚部（       ） A． B． C． D． 9．（2022·全国·高三专题练习）已知复数满足且，则的值为（       ） A． B． C． D． 10．（2021·上海·高一课时练习）若（为虚数单位），则的值可能是 A． B． C． D． 11．（2021·上海交大附中高一期末）设是正整数，分别记方程、的非零复数根在复平面上对应的点组成的集合为与．若存在，当取遍集合中的元素时，所得的不同取值个数有5个，则的值可以是（       ） A．6 B．5 C．4 D．3 12．（2021·上海奉贤·一模）复数的模为1，其中为虚数单位，，则这样的一共有（       ）个. A．9 B．10 C．11 D．无数 二、填空题 13．（2021·上海·高一课时练习）欧拉公式（为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，根据欧拉公式可知，表示的复数在复平面中位于__________象限. 14．（2021·上海·高一单元测试）棣莫弗公式（为虚数单位）是由法国数学家棣莫弗（1667-1754）发现的，根据棣莫弗公式可知，复数在复平面内所对应的点位于第__________象限. 15．（2021·上海·高一课时练习）若复z的模为2，辐角为，则______. 16．（2022·全国·高三专题练习（理））欧拉公式将自然对数的底数e，虚数单位i，三角函数和联系在一起，充分体现了数学的和谐美，被誉为“数学的天桥”.若复数z满足，则___________. 17．（2022·全国·高一单元测试）对任意三个模长小于1的复数，，，均有恒成立，则实数的最小可能值是______． 18．（2021·全国·高三竞赛）已知实数x、y满足，则__________． 19．（2022·上海·高三专题练习）为求方程的虚根，可以把原方程变形