第9章 复数（基础30题专练）-2021-2022学年高一数学下学期考试满分全攻略（沪教版2020必修第二册）

第9章 复数（基础30题专练） 一、单选题 1．（2021·上海·高一单元测试）若，则复数（       ） A．-1 B． C．1 D． 2．（2021·上海·高一课时练习）设，则是为纯虚数的（       ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 3．（2021·上海闵行·高一期末）设复数、在复平面内的对应点关于虚轴对称，，则（       ） A． B． C． D． 4．（2021·上海·高一课时练习）已知复数（为虚数单位），则（       ） A． B． C． D． 5．（2021·上海·高一期末）已知为复数，则下列命题正确的是（       ） A．若，则 B．若，则为实数 C．若，则为纯虚数 D．若，则 6．（2021·上海·高一期末）若复数，则的虚部为（       ） A． B． C． D． 7．（2021·上海·高一期末）已知复数，则在复平面内，对应的点在（       ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 二、填空题 8．（2022·上海市崇明区横沙中学高一期末）若复数在复平面上对应的点在第四象限，则的取值范围是__． 9．（2021·上海市曹杨中学高一阶段练习）已知复数，，则在复平面内对应的点位于第______象限． 10．（2021·上海徐汇·高一期末）设复数满足，其中是虚数单位，则___________． 11．（2021·上海松江·高一期末）计算______．（为虚数单位) 12．（2021·上海市复兴高级中学高一期末）在复平面内，复数、对应的点分别为、，若为线段的中点，则点对应的复数是______. 13．（2021·上海市复兴高级中学高一期末）若是关于的实系数方程的一个复数根，则______. 14．（2021·上海·华师大二附中高一期末）______ 15．（2021·上海市金山中学高一期末）已知复数满足等式：，则__. 16．（2021·上海·高一期末）已知i是虚数单位，则复数在复平面内对应的点的坐标为___________. 17．（2021·上海·高一课时练习）若是实系数一元二次方程的一个根，则______．18．（2021·上海·高一课时练习）已知复数z满足，则的最大值为___________. 19．（2021·上海市曹杨中学高一阶段练习）设复数（是虚数单位），的共轭复数为，则______． 20．（2021·上海市曹杨中学高一阶段练习）在复数范围内分解因式：______． 21．（2021·上海中学高一期末）设复数，是实数，则，满足条件___________． 22．（2021·上海中学高一期末）关于的实系数一元二次方程的一根为，则__________． 23．（2021·上海中学高一期末）若，则__________． 24．（2020·上海市新川中学高一期中）已知一元二次方程的两个实根为，且，则m=_________； 三、解答题 25．（2021··高一课时练习）判断下列命题的真假 命题1：若则 命题2：若则 命题3：若，则是纯虚数 命题4：若且，则且 26．（2021·上海·高一单元测试）已知关于x的二次方程有实根，a为复数.求a的模的最小值. 27．（2021·上海·高一课时练习）已知复平面内平行四边形ABCD，点A对应的复数为2+i，向量对应的复数为1+2i，向量对应的复数为3-i，求: （1）点C，D对应的复数； （2）平行四边形ABCD的面积. 28．（2021·上海·高一单元测试）定义复数z的倒数为，若，求方程的解，，. 29．（2021·上海·高一课时练习）设复数z1＝2＋ai(其中a∈R)，z2＝3－4i. （1）若z1＋z2是实数，求z1·z2的值； （2）若是纯虚数，求|z1|. 30．（2021·上海·高一课时练习）已知，. （1）求； （2）若，求. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $第9章 复数（基础30题专练） 一、单选题 1．（2021·上海·高一单元测试）若，则复数（       ） A．-1 B． C．1 D． 【答案】B 【分析】由复数的除法运算和共轭复数的概念，即可求出结果. 【详解】由，得，则. 故选：B. 2．（2021·上海·高一课时练习）设，则是为纯虚数的（       ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 【答案】B 【分析】根据共轭复数的特征，复数的概念，以及充分条件与必要条件的判断方法，即可得出结果. 【详解】对于复数，若，则不一定为纯虚数，可以为； 反之，若为纯虚数，则， 所以是为纯虚数的必要非充分条件. 故选：B. 3．（2021·上海闵行·高一期末）设复数、在复平面内