3.2 图形的旋转-2021-2022学年八年级数学下册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破（北师大版）

3.2 图形的旋转 考点一、旋转的定义 在平面内，将一个图形饶一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。这个定点称为旋转中心；转动的角称为旋转角。 关键：a. 旋转不改变图形的形状和大小（但会改变图形的方向，也改变图形的位置）。 b. 图形旋转四要素：原位置、旋转中心、旋转方向、旋转角。 考点二：旋转的规律(性质) 经过旋转，图形上的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等。 (旋转前后两个图形的对应线段相等、对应角相等。) 注意：旋转后，原图形与旋转后的图形全等。 考点三：简单的旋转作图 旋转作图要注意：①旋转方向；②旋转角度。 整个旋转作图，就是把整个图案的每一个特征点绕旋转中心按一定的旋转方向和一定的旋转角度旋转移动。 题型一：与旋转有关的图形问题 1．（2019·全国·八年级）下面四个图案中,不能由基本图案(图中阴影部分)旋转得到的是 (       ) A．B．C． D． 2．（2021·全国·八年级课时练习）相信同学们都玩过万花筒，如图是某个万花筒的造型，图中的小三角形均是全等的等边三角形，那么图中的菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以A为旋转中心（       ） A．顺时针旋转60°得到 B．顺时针旋转120°得到 C．逆时针旋转60°得到 D．逆时针旋转120°得到 3．（2021·全国·八年级课时练习）如图C是线段BD上一点，分别以BC、CD为边在BD同侧作等边△ABC和等边△CDE,AD交CE于F，BE交AC于G，则图中可通过旋转而相互得到的三角形对数有(       ) A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 题型二：旋转三要素 4．（2022·山东·济宁学院附属中学八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格线的格点上，将三角形ABC绕点P旋转90°，得到△A′B′C′，则点P的坐标为（　　） A．（0，4） B．（1，1） C．（1，2） D．（2，1） 5．（2021·江苏苏州·八年级期末）如图，在方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则旋转中心是（       ） A．格点A B．格点B C．格点C D．格点D 6．（2021·全国·八年级专题练习）如图，将△ABC绕点P顺时针旋转得到△，则点P的坐标是（       ） A． B． C． D． 题型三：旋转中的坐标问题 7．（2021·河南周口·八年级期中）已知点坐标为，把点绕着坐标原点逆时针旋转，点对应点为，那么点的坐标是（       ） A． B． C． D． 8．（2021·四川成都·八年级期末）如图，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上∠AOB＝∠B＝30°，OA＝2，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，则点B的对应点B′的坐标是（       ） A．（﹣，3） B．（﹣3，） C．（﹣，） D．（﹣2，3） 9．（2021·广东·河源市第二中学八年级期中）如图①，在△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4．将△AOB沿x轴依次以点A、B、O为旋转中心顺时针旋转，分别得到图②、图③、…，则旋转得到的图⑧的直角顶点的坐标为（       ） A．(36，0) B． C． D．(27，0) 题型四：旋转的性质 10．（2022·山东烟台·八年级期末）如图，在中，，，将绕点A逆时针旋转角度（）得到．若，则的值为（       ） A．65° B．75° C．85° D．95° 11．（2022·山东济南·八年级期末）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A、D、E在同一条直线上，∠ACB＝22°，则∠ADC＝（　　） A．57° B．62° C．67° D．72° 12．（2022·重庆南开中学八年级开学考试）如图所示，在中，，，，将绕点顺时针旋转得到，其中点，的对应点分别为点，，当点落在的延长线上时，在上取一点，使得，则的长为（       ） A．3 B．3.6 C．4 D．4.8 题型五：旋转综合问题 13．（2021·山东菏泽·八年级期末）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，点D是斜边上任意一点，将点D绕点C逆时针旋转60°得到点E，则线段DE长度的最小值为（　　） A． B． C． D．3 14．（2022·北京通州·八年级期末）如图，，点与点关于射线对称，连接．点为射线上任意一点，连接．将线段绕点顺时针旋转60°，得到线段，连接． （1）求证：直线是线段的垂直平分线； （2）点是射线上一动点，请你直接写出与之间的数量关系． 15．（2021·四川成都·八年级阶段练习）已知在△ABC中，，AC＝BC＝． （1）如图1