第三章《图形的平移与旋转》同步单元基础与培优高分必刷卷-2021-2022学年八年级数学下册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破（北师大版）

第三章《图形的平移与旋转》同步单元基础与培优高分必刷卷 全解全析 1．C 【详解】 解：A.不是中心对称图形，故A不符合题意； B.不是中心对称图形，故B不符合题意； C.是中心对称图形，故C符合题意； D. 不是中心对称图形，故D不符合题意； 故选：C． 2．A 【详解】 解：由图可知顶点C（0，2），B（﹣3，1） ∵C点平移到了点C'（2，1） ∴可知△ABC向右平移了2﹣0＝2个单位，向下平移了2﹣1＝1个单位 ∴点B（﹣3，1）向右平移2个单位，向下平移1个单位，得到B'（﹣1，0） 故选A． 3．B 【详解】 解：①整个图案内外两部分是按照不同的变换设计的，故错误； ②外部图案部分是按照旋转设计的，故错误； ③图案的外层“S”是按旋转设计的，正确； ④图案的内层“A”是按轴对称设计的，正确， 故选：B． 【点睛】 此题主要考查了轴对称图形的性质以及旋转图形的性质，熟练掌握相关的性质是解题关键． 4．A 【解析】 【分析】 利用旋转变换的性质求解即可． 【详解】 解：由旋转可知：∠ABC=∠A1BC1， ∴∠ABA1=∠CBC1=（180°-∠A1BC）=79°． 故选：A． 【点睛】 本题考查旋转变换的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 5．C 【解析】 【分析】 根据中心对称图形的概念求解． 【详解】 解：A、旋转180度后两部分不重合，不是中心对称图形，故此选项不合题意； B、旋转180度后两部分不重合，不是中心对称图形，故此选项不合题意； C、旋转180度后两部分重合，是中心对称图形，故此选项符合题意； D、旋转180度后两部分不重合，不是中心对称图形，故此选项不合题意． 故选：C． 【点睛】 此题主要考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 6．C 【解析】 【分析】 先分析四边形APQE的周长最小，则最小，如图，把沿轴正方向平移2个单位长度得作关于轴的对称点 则 连接交轴于 则 所以当重合时，最小，即最小，再利用一次函数的性质求解一次函数与轴的交点的坐标即可得到答案. 【详解】 解： 四边形APQE的周长 PQ＝2， 是定值， 所以四边形APQE的周长最小，则最小， 如图，把沿轴正方向平移2个单位长度得 则 则 作关于轴的对称点 则 连接交轴于 则 所以当重合时，最小，即最小， 设的解析式为： 解得： 所以的解析式为： 令 则 则 即 故选C 【点睛】 本题考查的是利用轴对称的性质求解四边形的周长的最小值时点的坐标，平移的性质，利用待定系数法求解一次函数的解析式，掌握Q的位置使周长最小是解本题的关键. 7．A 【解析】 【分析】 过点A作AC⊥OB于C，过点作于，根据等腰直角三角形的性质求出OC＝AC，再根据旋转的性质可得OC′＝OC，＝AC，然后写出点的坐标即可． 【详解】 解：如图，过点A作AC⊥OB于C，过点作于， ∵△AOB是等腰直角三角形，点B的横坐标为2， ∴ ∵△A′OB′是△AOB绕点O逆时针旋转90°得到， ∴，， ∴点的坐标为（−1，1）． 故选：A． 【点睛】 本题考查了坐标与图形变化−旋转，主要利用了等腰直角三角形的性质，旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小的性质．能熟练运用以上知识是解题的关键． 8．B 【解析】 【分析】 由旋转的性质可得AC=CD，∠BAC=∠CDE=110°，由等腰三角形的性质可求∠CDA=∠CAD=70°，再利用三角形的外角性质即可求解． 【详解】 解：∵将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC， ∴AC=CD，∠BAC=∠CDE=110°， ∴∠CDA=∠CAD=70°， ∴∠ACD=∠CDE-∠CAD=110°-70°=40°， 故选：B． 【点睛】 本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，掌握旋转的性质是解题的关键． 9．C 【解析】 【分析】 由旋转的性质可得AC＝AC'，∠CAC'＝90°，∠AB'C'＝∠B，可得∠ACC'＝45°，根据三角形的外角等于不相邻的两个内角和，可求∠AB'C'＝∠B＝∠ACC'+∠CC'B'＝77°． 【详解】 解：∵将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△AB′C′， ∴AC＝AC'，∠CAC'＝90°，∠AB'C'＝∠B， ∴∠ACC'＝45°， ∵∠AB'C'＝∠ACC'+∠CC'B'， ∴∠AB'C'＝45°+32°＝77°， ∴∠B＝77°， 故选：C． 【点睛】 本题考查了旋转的性质．等腰三角形的性质，熟练运用旋转的性质是解决本题的关键． 10．D 【解析】 【分析】 利用运动方向可知，点运动的周期为4，通过找A4，A8，A12的坐标特征，进而得出An的规律. 【详解】 解：由图可知 A1（0，1），A5