3.3-3.4 中心对称、简单的图案设计-2021-2022学年八年级数学下册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破（北师大版）

3.3-3.4 中心对称、简单的图案设计 考点一、中心对称 中心对称的有关概念：中心对称、对称中心、对称点 把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这点对称，也称这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，两个图形中的对应点叫做对称点。 考点二：中心对称的基本性质： （1）．成中心对称的两个图形具有图形旋转的一切性质。 （2）．成中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。 考点三：中心对称图形的有关概念：中心对称图形、对称中心 把一个平面图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形。这个点就是它的对称中心。 技巧归纳：中心对称与中心对称图形的区别与联系 如果将成中心对称的两个图形看成一个图形，那么这个整体就是中心对称图形；反过来，如果把一个中心对称图形沿着过对称中心的任一条直线分成两个图形，那么这两个图形成中心对称。 3．图形的平移、轴对称（折叠）、中心对称（旋转）的对比 考点四：图案的分析与设计 ① 首先找到基本图案，然后分析其他图案与它的关系，即由它作何种运动变换而形成。 ② 图案设计的基本手段主要有：轴对称、平移、旋转三种方法。 题型一：中心对称的概念 1．（2021·青海海东·九年级期中）下列说法正确的是（       ） A．全等的两个图形成中心对称 B．旋转后能够重合的两个图形成中心对称 C．成中心对称的两个图形旋转后必重合 D．旋转后的图形对应线段平行 2．（2021·山东·日照港中学九年级阶段练习）下列说法错误的是（       ） A．平移和旋转都不改变图形的形状和大小 B．成中心对称的两个图形中，对应点连线的中点是对称中心 C．在平移和旋转图形的过程中，对应角相等，对应线段相等且平行 D．一个图形和它经过旋转后所得的图形中，对应点到旋转中心的距离相等 3．（2021·江苏·九年级专题练习）如图过菱形对角线的交点的任意一条直线，把菱形分成两个梯形，这两个梯形全等的理由是（       ） A．因为菱形是轴对称图形 B．因为菱形是中心对称图形 C．因为菱形既是轴对称图形又是中心对称图形 D．因为菱形对角线相等且互相平分 题型二：中心对称图形问题 4．（2022·山东烟台·八年级期末）栖霞市文明城市建设中，大力开展“垃圾分类”知识宣传活动，活动中推出下列图标（不包含文字），则其中是中心对称图形的是（       ） A． B． C． D． 5．（2021·江苏宿迁·八年级期中）如图所示，在的正方形网格中已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的办法有（       ） A．3种 B．4种 C．5种 D．6种 6．（2021·辽宁·沈阳市第四十三中学八年级期中）以下四个图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（       ） A．4 B．3 C．2 D．1 题型三：中心对称的性质问题 7．（2022·江苏·八年级专题练习）如图，线段AC与BD相交于点O，且△ABO和△CDO关于点O成中心对称，则下列结论，其中正确的个数是（       ） ①OB＝OD；②AB＝CD；③；④AC＝BD． A．4 B．3 C．2 D．1 8．（2021·全国·八年级课时练习）如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（　　） A．点A与点A′是对称点 B．BO＝B′O C．AB∥A′B′ D．∠ACB＝∠C′A′B′ 9．（2021·陕西·西北工业大学附属中学八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，经过中心对称变换得到，那么中心对称的坐标为（       ）． A． B． C． D． 题型四：关于原点对称的点的坐标 10．（2022·江苏·八年级专题练习）如图在平面直角坐标系中，点N与点F关于原点O对称，点F的坐标是（3，2），则点N的坐标是（       ） A．（﹣3，﹣2） B．（﹣3，2） C．（﹣2，3） D．（2，3） 11．（2021·山东潍坊·八年级期末）如图，将△ABC绕点C（0，1）旋转180°得到△A'B'C'，设点A的坐标为（﹣2，3），则点A'的坐标为（　　） A．（2，﹣3） B．（﹣1，2） C．（2，﹣2） D．（2，﹣1） 12．（2022·江苏·八年级专题练习）将按如图方式放在平面直角坐标系中，其中，，顶点的坐标为，将绕原点逆时针旋转，每次旋转60°，则第2023次旋转结束时，点对应点的坐标为（       ） A． B． C． D． 题型五：图形的变换问题 13．（2021·江苏扬州·八年级阶段练习）如图所示，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形