精品解析：广东省普宁市第二中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题

广东普宁二中2021-2022学年第二学期第一次月考 高一级数学科试卷 （试题总分：150分 考试时间：120分钟） 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一个正确答案） 1. 设集合，则等于(　　) A B. C. D. 2. 复数在复平面内对应点的坐标是　　 A. B. C. D. 3. 已知函数的定义域为．则函数的定义域为（ ） A. [－1，1] B. [，2] C. [1，2] D. [，4] 4. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 5. 函数的零点个数是 A. 0 B. l C. 2 D. 4 6. 向量在正方形网格中的位置如图所示．若，则（ ） A. 4 B. C. 2 D. 7. 平面向量与向量满足,且，,则向量与的夹角为 A. B. C. D. 8. 如右图，在平行四边形ABCD中，E是BC中点，G为AC与DE的交点，若则用表示（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 若，则下列不等式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 给出下列命题，其中正确的是（ ） A 若，则向量，互相垂直 B. 在中，、、，则三角形解的个数是2个 C. “”是“函数在区间上为增函数”充要条件 D. 在△ABC所在的平面内，点O满足，则点O是△ABC的外心 11. 已知函数，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，且直线是其中一条对称轴，则下列结论正确的是（ ） A. 函数的最小正周期为 B. 函数在区间上单调递增 C. 点是函数图象的一个对称中心 D. 将函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，再把得到的图象向左平移个单位长度，可得到的图象 12. 已知定义在R上的偶函数f(x)，满足f(x+4)=f(x)+f(2)，且在区间[0,2]上是增函数，下列命题中正确的是（ ） A. 函数f(x)的一个周期为4 B. 直线x=-4是函数f(x)图象的一条对称轴 C. 函数f(x)在[-6,-5)上单调递增，在[-5,-4)上单调递减 D. 函数f(x)在[0,100]内有25个零点 三、填空题（每小题5分，共20分） 13. 已知向量， ，若与共线，则的值为______． 14. 已知，，则_________. 15. 已知向量与的夹角为，且，则________． 16. 定义在上的奇函数满足对任意，恒成立，则值域为________. 四、解答题（本大题共6小题，共70分） 17. 如图，在平面四边形ABCD中，，BC＝CD＝2，∠ADC＝150°，∠BCD＝120°． （1）求BD的长； （2）求∠BAD大小． 18. 已知在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，（2a-c）cosB=bcosC． （1）求角B的大小； （2）若a＝3，△ABC的面积为，求b． 19 已知，其中，． （1）求的最小正周期和最小值； （2）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，，求的值． 20. 某工厂生产某产品件所需成本费用为元，且而每件售出的价格为元，其中. （1）问:该工厂生产多少件产品，使得每件产品所需成本费用最少? （2）若生产出的产品能全部售出，且当产量为150件时利润最大，此时每件价格为30，求的值. 21. 已知函数． （1）用定义法证明函数在上为增函数； （2）若，且当时恒成立，求实数a的取值范围． 22. 已知集合M是满足下列性质的函数的全体：在定义域D内存在，使得成立． 函数是否属于集合M？说明理由； 若函数属于集合M，试求实数k和b满足的约束条件； 设函数属于集合M，求实数a的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广东普宁二中2021-2022学年第二学期第一次月考 高一级数学科试卷 （试题总分：150分 考试时间：120分钟） 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一个正确答案） 1. 设集合，则等于(　　) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用交集的定义和二元一次方程组的性质求解． 【详解】由 得 所以. 故选：D. 【点睛】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集的定义和二元一次方程组的性质的合理运用． 2. 复数在复平面内对应点的坐标是　　 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简复数z，求出z在复平面内对应点的坐标得答案． 【详解】， 复数z在复平面