4.1 同角三角函数的基本关系-2021-2022学年新教材高中数学必修第二册【学霸黑白题·白题】北师大版

第三章 数学建模活动（二）（略 第四章 三角恒等变换 §1同角三角函数的基本关系 cos cos2asin2a+cos2asin2a+cos2a=1+L=右边.即原等 sin c sin a cos a sin a cos a 1.1基本关系式 式成立 1.2由一个三角函数值求其他三角函数值 重难聚焦 1.3综合应用 14.A解析：sin cs=-8<0,4<a< 1 3T TT ,sin at 白题 基础过关 1.ABD解析：由基本关系式可逐个判断A,B,D正确，C不正确. sa>0,(sa+csam)2=sin2a+cs2a+2 2sin=1-子=}，即 9,故选B 2.B解析：原式=1-sim2a=cos2a= sin atcos a= 2故选A 3.A解析：因为sina= 22.因为ae 3,sim2a+cos'a=1,所t以cosa=± 15.A解折：由in9ts*0=,得(sn20+s202-2sn4ka 5 9 1 (Ξ=）所以sa=-2 ,所以ma=inc ② 所以ns0=子因为0是第三象限角，所以血0c0,os0c0,所 c0s22 4 3 以sin 0cos9=2 3 故选A 故选A 4.B解析：sin crcos a=sin arecos“-血c=tana,又m&a=3, 16.-3解析：tan0+.L-sm0,6s0sim20+cs26 tan 0 cossin sin Ocossin Ooossin 1-sin2a cos2a cos a in creos a=3.故选B. （如9s0)2=1+2snas0=了，解得血s0 0sa-3 1-sin2a 3,则 1 5.A解析：sin4a-c0sa=(sin2a+cos2a)·(sin2a-cos2a)=sin2a-(1- sin deos0-3,即tan041 1 am0-3.故答案为-3. (）广-1=子放选A 17.A解析： 0-2s6am9-22,解得n0=-4.放选入 sin 0+cos 0 tan 0+11 sin2a)=2sin2a-1=2 6.D解析：2cos2a-3sin2a=1→2(1-sin2a)-3sin2a=1,解得sin2a= 18.A解析：因为m《-=2,所以2sin2a+sa-21ama12x2+1-9. 了，所以cs'a=4 sin2a-3cos2a tan2a-3 22-3 故选A. 故选D. 1- 2 2 tana<0,所以tana=-2 解，)esa-sina,si&.1-m8,1+ama.1-3 7.A解析：√+2sin3cos3=√(sin3+cos3)7=1sin3+cos31= a+sin a cos -sin a l+tan ol-tan a2 2 31-3 -sin3-cos3.故选A. 1 1 1 1 26 8.A解析：原式= = 1√1，sn76o 55 5 /cos2160°+sin2160° 1 4 c0s2160°V/ c0s2160 cos2160° 1 inateosa+ 13 √/cos2160°=1c0s160°1=-c0s160°.故选A. (2)sin acos c sin acos a tan a 2 61 9.-1解析：角a为第二象限角，∴.sina>0,cosa<0, sin2acos a 3 V1-sin2a (3)sin2sin acoscosina-2sin acos aco sin osinc in sineos sin o sin2a+cos2a √/1-c0s2a Icos al Isin al -cos c sin o 44 -sin2a-cos2a=-(sin2a+cos2a)=-1,故答案为-1. am2a-2ama+4_93+4 28 sin760°sin(2×360°+40°）sin40°sin40° tan2a+1 4 13 10.解：(1) √/1-cos240° √/gin240° -1sin40°1sin40° =1. 9*1 (2)因为a是第二象限角，所以sina>0,cosa<0.故tana· 20.A解折：因为A为△ABc的内，角且sin Aom A=>0,所以A为 1 /1-sin2a sin2a --1 =tan o /cos2a sin a =tana√sinm2 cos c cos a sin a 克角，所以sinA+osA>0.又1+2 sin Acos A=1+了=，即(smA sin a -cos a=-1. cos a sin c ,所以sA+sA= COs A)2=5 3故选A 11.解：原式= (1+cos a)2 (1-cos a)2 1+cos a 1-cos a 252in=-若：a是三角形 1 24 1-cos