精品解析：浙江省金华市曙光学校2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题

曙光学校2021-2022学年第一学期第一次阶段性考试 高二年级数学试题卷 （卷面总分：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如图，在三棱柱中，若，，，则等于（　　） A. B. C. D. 2. 已知空间向量，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知，，，则是（ ） A. 等边三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 4. 若点与关于平面对称，点与关于轴对称，则点与关于（ ）对称． A. 轴 B. 平面 C. 原点 D. 不是以上答案 5. 直线的方向向量，直线的方向向量，则不重合直线与的位置关系是（ ） A. 相交 B. 平行 C. 垂直 D. 不能确定 6. 已知向量为平面的法向量，点在内，则点到平面的距离为（ ） A. B. C. D. 7. 在正方体中，平面与所成二面角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知正方体棱长为，点在棱上，且，在侧面内作边长为的正方形，是侧面内一动点，且点到平面距离等于线段的长，则当点在侧面运动时，的最小值是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分． 9. 已知M(-1，1，3)，N(-2，-1，4)，若M，N，O三点共线，则O点坐标可能（ ） A. (3，5，-2) B. (-4，-5，6) C. (，，) D. (0，3，2) 10. 已知点为三棱锥的底面所在平面内的一点，且（，），则，的值可能为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 11. 在长方体中，，，则异面直线与所成角的大小可能为（ ） A. B. C. D. 12. 在长方体中，，，以D为原点，，，的方向分别为x轴，y轴，z轴正方向建立空间直角坐标系，则下列说法正确的是（ ） A. 的坐标为(2，2，3) B. =(-2，0，3) C. 平面一个法向量为(-3，3，-2) D. 二面角的余弦值为 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13. 在轴上有一点，点到点与点的距离相等，则点坐标为____________. 14. 已知空间向量与满足，且，若与的夹角为，则________． 15. 已知，，，点，若平面，则点的坐标为________． 16. 在长方体ABCD-A’B’C’D’中，AB＝AA’＝2AD＝2，以D为原点，，，方向分别为x轴，y轴，z轴正方向建立空间直角坐标系，则_______，若点P为线段AB中点，则P到平面A’BC’距离为___________ 四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 如图，在长方体中． （1）写出直线的一个方向向量； （2）写出平面的一个法向量； （3）写出与，共面两个向量． 18. 如图，已知空间四边形，连接，，，，分别是，，的中点，请化简： （1）； （2），并在图中标出化简结果的向量． 19. 在①PA⊥平面ABC，②BC⊥AC，③PB⊥BC三个条件中选两个条件补充在下面的线处，使得BC⊥平面PAC成立，请说明理由，并在此条件下进一步解答该题. 如图，在三棱锥P-ABC中，若＿＿＿＿＿，且PA＝2AC＝BC＝2，求直线AB与平面PBC所成角的正弦值. 20. 在直三棱柱中，，，是的中点. （1）求证：平面； （2）求直线到平面的距离. 21. 如图，在三棱柱中，侧棱平面，，，，，点是的中点 （1）证明：平面； （2）在线段上找一点，使得直线与所成角为，求的值. 22. 如图，直四棱柱，，底面是边长为4的菱形，且，为中点． （1）求证：平面； （2）求二面角的余弦值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 曙光学校2021-2022学年第一学期第一次阶段性考试 高二年级数学试题卷 （卷面总分：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如图，在三棱柱中，若，，，则等于（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用空间向量的线性运算和空间向量基本定理求解. 【详解】解：， 故选：C 2. 已知空间向量，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由条件可知，再将其平方并代入模长即可求得的值. 【详解】因为，所以，所以， 所以，所以， 所以， 故选