精品解析：湖北省黄石市有色第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题

2021-2022学年上学期高二期中考试 数学试卷 考试时间：120分钟；试卷满分：150分 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共计40分） 1. 已知直线和直线平行，则实数a的值为（ ） A. 1 B. C. 和1 D. 2. 椭圆的焦点坐标是（ ） A B. C. D. 3. 接种疫苗是预防控制新冠疫情最有效的方法.我国自年月日起实施全民免费接种新冠疫苗工作.某地为方便居民接种，共设置了､､､四个新冠疫苗接种点，每位接种者可去任一个接种点接种.若甲､乙两人去接种新冠疫苗，则两人不在同一接种点接种疫苗的概率为（ ） A. B. C. D. 4. 已知分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆上一点，若周长是6，则椭圆的方程是 A. B. C. D. 5. 设是非零向量，则是成立的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分又不必要条件 6. 已知三棱锥中，点M为棱的中点，点G为的重心，设，，，则向量（ ） A. B. C. D. 7. 直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是 A. B. C. D. 8. 如图，已知正方体的棱长为，是的中点，点在侧面（含边界）内，若，则面积的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共计20分） 9. 从甲袋中摸出一个红球的概率是，从乙袋中摸出一个红球的概率是，从两袋各摸出一个球，下列结论正确的是（ ） A. 2个球都是红球概率为 B. 2个球不都是红球的概率为 C. 至少有1个红球的概率为 D. 2个球中恰有1个红球的概率为 10. 已知直线l1：ax-y+1=0，l2：x+ay+1=0，a∈R，以下结论正确的是（ ） A. 无论a为何值，l1与l2都互相垂直 B. 当a变化时，l1与l2分别经过定点A（0，1）和B（-1，0） C. 无论a为何值，l1与l2都关于直线x+y=0对称 D. 若l1与l2交于点M，则|MO|的最大值是 11. 下列命题正确的是（ ） A. 若，则或 B. 若，则 C. 若与是非零向量，且，则⊥ D. 若，则或 12. 某房地产建筑公司在挖掘地基时，出土了一件宋代小文物，该文物外面是红色透明蓝田玉材质，里面是一个球形绿色水晶宝珠，其轴截面（如图）由半椭圆与半椭圆组成，其中，设点是相应椭圆的焦点， 和是轴截面与轴交点，阴影部分是宝珠轴截面，其以曲线为边界， 在宝珠珠面上， 为等边三角形，则以下命题中正确的是（ ） A. 椭圆的离心率是 B. 椭圆的离心率大于椭圆的离心率 C. 椭圆的焦点在轴上 D. 椭圆的长短轴之比大于椭圆的长短轴之比 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共计20分） 13. 已知，，.若.则________． 14. 若圆被直线所截得的弦长为，则实数的值是______． 15. 设F1，F2分别是椭圆+=1的左、右焦点，P为椭圆上任一点，点M的坐标为(6，4)，则|PM|+|PF1|的最大值为____. 16. 如图，三个半径都是的小球放在一个半球面的碗中，三个小球的顶端恰好与碗的上沿处于同一水平面，则这个碗的半径是______. 四、解答题（本大题共6小题，共计70分） 17. 求分别适合下列条件的椭圆的标准方程： （1）； （2）过点P（-3，2），且与椭圆有相同的焦点. 18. 如图，长方体ABCD–A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，点E在棱AA1上，BE⊥EC1. （1）证明：BE⊥平面EB1C1； （2）若AE=A1E，求二面角B–EC–C1的正弦值. 19. 直线与坐标轴交点是圆一条直径的两端点． （1）求圆的方程； （2）圆的弦长度为且过点，求弦所在直线的方程． 20. 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，、、分别为、、的中点. （1）证明：平面平面； （2）在线段上是否存在一点，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 21. 某产品三个质量指标分别为x，y，z，用综合指标评价该产品的等级.若，则该产品为一等品.现从一批该产品中，随机抽取10件产品作为样本，其质量指标列表如下： 产品编号 质量指标 产品编号 质量指标 （1）利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率； （2）在该样本的一等品中，随机抽取2件产品. ①写出对应的样本空间，并说出其中含有的样本点个数； ②设事件B为“在取出的2件产品中，每件产品的综合指标S都等于4”，求事件B发生的概率. 22. 如图所示，在平面直角坐标系中，椭圆：的左，右焦点外别为，，设