[名校联盟]四川省宜宾市南溪四中九年级数学下册教案：几何问题的处理方法（3份）

第一课时 [情境导入] 1．介绍徐光启和《几何原本》，指出逻辑推理是研究数学的一个重要的基本方法，几何学的研究充分运用了这一方法． 2．回顾了探索几何图形性质的常用的两种方法： （1）通过看一看，画一画，比一比，量一量，算一算，想一想，猜一猜，并在实验、操作中对它们作出解释的方法。（2）用逻辑推理的方法。 如：P72的例子说明“等腰三角形的两个底角相等” 逻辑推理的方法是研究数学的一个重要的基本方法．逻辑推理需要依据，我们试图用最少的几条基本事实作为逻辑推理的最原始的依据，因此在第19章中，给出了如下的公理： （1） 一条直线截两条平行直线所得的同位角相等． （2） 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行． （3） 如果两个三角形的两边及其夹角（或两角及其夹边，或三边）分别对应相等，那么这两个三角形全等． （4） 全等三角形的对应边、对应角分别相等． 我们还提到，等式、不等式的有关性质以及等量代换也是逻辑推理的依据．另外也将“经过两点有且只有一条直线”以及“经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”作为推理的依据。 我们可以在这些公理与依据的基础上，用逻辑推理的方法去证明几何图形的有关命题，并将证得的可以作为进一步推理依据的真命题称为定理．第4章中已经用逻辑推理的方法证明了有关平行线的一些命题，下面将继续用逻辑推理的方法证明几何图形的有关命题． [实践与探索] 例1．说明三角形的内角和是180° （1）回顾割补说明法，探讨该法的不足之处（参考 “图形中的‘缝隙’”） （2）启发逻辑证明，讲解格式： 已知：△ABC． 求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°． 证明： 如图29.1.2，延长线段AB到D，过点B画BE∥AC．因为 BE∥AC （画图）， 所以　　　∠A＝∠1　（两直线平行，同位角相等）， ∠C＝∠2　（两直线平行，内错角相等）， 又因为　　　　　∠1＋∠2＋∠ABC＝180°　（平角的定义）， 所以　　　　　　∠A＋∠ABC＋∠C＝180°　（等量代换）． 回顾与反思：我们把“三角形的内角和等于180°”作为定理．利用这个定理，通过推理，可以得到“n边形的内角和等于（n－2）×180°”这个定理（还能想起怎样证明的吗？）． 例2．求证： 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和． 已知： 如图27.1.4，∠CBD是△ABC的一个外角． 求证： ∠CBD＝∠A＋∠C． 证明： 因为 ∠A＋∠ABC＋∠C＝180°　（三角形的内角和等于180°）， 所以 　　　　∠A＋∠C＝180°－∠ABC　（等式的性质）． 又因为 　　∠ABC＋∠CBD＝180°　（平角的定义）， 所以 　　　　∠CBD＝180°－∠ABC　（等式的性质）． 因此 　　　∠CBD＝∠A＋∠C　（等量代换）． 由于上述命题也经常需要用来作为判断其他命题真假的依据，因此我们把上述命题也作为定理． 探索 有了“三角形的内角和等于180°”这条定理后，你能证明直角三角形的两个锐角之间所具有的数量关系吗？ [课内练习] 1．求证：直角三角形的两个锐角互余． 2．求证：四边形的内角和等于360°；五边形的内角和等于540°． 3．已知一个多边形的内角和等于1 080°，求这个多边形的边数． [课外作业] 1. 利用“n边形的内角和等于（n－2）×180°”这个结论，证明：任意多边形的外角和等于360°． 2. 已知一个多边形的内角和等于外角和的两倍，求这个多边形的边数． 3. 求证：有两个角及其中一角的对边分别对应相等的两个三角形全等（简写成“角角边”或“A.A.S.”）． 附件1：律师事务所反盗版维权声明 附件2：独家资源交换签约学校名录（放大查看） 学校名录参见：http://www.zxxk.com/wxt/list.aspx?ClassID=3060[来源:学_科_网] [来源:学&科&网Z&X&X&K] � EMBED Word.Picture.8 ��� _1236446867.doc 图27.1.4 $$ 第二课时 [回顾导入] 在第19章中我们已经知道，等腰三角形的“三线合一”等有关定理，同样在16章中我们也探索了平行四边形的有关性质。 [实践与探索] 平行四边形性质定理1　平行四边形的对边相等． 例2 已知： 如图29.1.4，四边形ABCD是平行四边形． 求证： AB＝CD， BC＝DA． 分析　要证明平行四边形的对边相等，可以连结其中一条对角线，把平行四边形分成两个三角形，然后利用全等三角形对应边相等得出结论． 证明　连结AC．因为四边形ABCD是平行四边形， 所以 AB∥CD， 因此　　　∠BAC＝∠DCA（两直线平行，内错角相等）． 同理