7.2.2复数的乘除运算课件-2021-2022学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

7.2.2 复数的乘除运算 (a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi2=(ac-bd)+(ad+bc)i 1、复数代数形式的乘法运算 1、复数的乘法法则 设z1=a+bi，z2=c+di(a，b，c，d∈R)是任意两个复数，那么它们的积 强调 (1)两个复数的积仍然是一个确定的复数； (2)在复数中，完全平方公式，平方差公式仍然适用； (3)可以看出，两个复数相乘，类似于两个多项式相乘，只要在所得的结果中把i2 换成-1，并且把实部与虚部分别合并即可. 1、复数代数形式的乘法运算 2、复数乘法满足的交换律 复数的乘法满足交换律、结合律，以及对加法的分配律，则对任意的z1，z2，z3∈C，有如下规律成立： z1z2=z2z1 (z1z2)z3=z1(z2z3) z1(z2+z3)=z1z2+z1z3 题型一：复数乘法运算 解析：原式=(11－2i)(－2＋i)＝－20＋15i. 例3、计算(1－2i)(3＋4i)(－2＋i) 例4、计算：(1)(2－3i)(2＋3i)； (2)(1+i)2 . 解:(1)原式=22－(3i)2＝4－9i2＝13. (2)原式＝1＋2i＋i2＝1＋2i－1＝2i. 方法规律 1、复数乘法运算的一般步骤.(1)先按多项式的乘法展开.(2)再将i2换成-1.(3)最后进行复数的加、减运算.2、常用公式.(1)(a+bi)2=a2-b2+2abi(a,b∈R);(2)(a+bi)(a-bi)=a2+b2(a,b∈R);(3)(1±i)2=±2i. 练习：课本P80页第1、2题 2、复数代数形式的乘方 1、复数的乘方 和实数一样，复数的乘方就是相同复数的乘积，比如：i3 表示3个i相乘 zmzn=zm+n (z1z2)n=z1nz2n 2、复数乘方的运算律 根据复数乘法的运算律，实数范围内的正整数指数幂的运算律在复数范围内仍然成立，即对任意的z1，z2，z3∈C，m，n∈N*，有 (zm)n=zmn 实数集内的乘法、乘方的一些重要结论和运算法则在复数集内不一定成立，如： 若m，n∈R，则m2+n2=0⇔m=n=0； 若z1，z2∈C，则z12+z22=0不一定有z1=z2=0，但若z1=z2=0，则一定有z12+z22=0 2、复数代数形式的乘方 当z∈R时，z2=|z