7.2.1 复数的加、减法运算及其几何意义 课件-2021-2022学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

7.2.1 复数的加、减法运算及其几何意义 (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i 1、复数代数形式的加法运算及其几何意义 1、复数的加法法则 设z1=a+bi，z2=c+di(a，b，c，d∈R)是任意两个复数，那么它们的和 强调 (1)两个复数的和仍然是一个确定的复数； (2)复数的加法法则可以推广到多个复数相加的情况； (3)当b=d=0时，复数的加法法则与实数的加法法则一致. z1+z2=z2+z1 复数的加法满足交换律、结合律. 对任意的z1，z2，z3∈C，有： 1、复数代数形式的加法运算及其几何意义 2、复数加法法则满足的运算律 (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3) 在复平面内，设复数z1=a+bi，z2=c+di(a，b，c，d∈R)对应的向量分别为 ，则 .以OZ1，OZ2为邻边作平行四边形OZ1ZZ2(如图所示)，则由平面向量的坐标运算法则，可得 Z1(a，b) x y O Z2(c，d) Z 即对角线OZ表示的向量OZ就是与复数(a+c)+(b+d)i对应的向量. 这说明两个向量OZ1与OZ2的和就是与复数(a+c)+(b+d)i对应的向量.因此，复数的加法可以按照向量的加法来进行，这是复数加法的几何意义. 1、复数代数形式的加法运算及其几何意义 3、复数加法的几何意义 z=(a+c)+(b+d)i 我们规定，复数的减法是加法的逆运算，即把满足(c+di)+(x+yi)=a+bi的复数x+yi(x，y∈R)叫做复数a+bi(a，b∈R)减去复数c+di(c，d∈R)的差，记作(a+bi)-(c+di) . 根据复数相等的定义，有c+x=a，d+y=b，因此x=a-c，y=b-d，所以x+yi=(a-c)+(b-d)i，即(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i.这就是复数减法的法则 由此可见，两个复数的差是一个确定的复数. 2、复数代数形式的减法运算及其几何意义 1、复数的减法法则 ①两个复数相加减就是把实部与实部、虚部与虚部分别相加减； ②把复数的代数形式看成关于i的多项式，则复数的加减法类似于实数的多项式的加减法，只需“合并同类项”即可. 温馨提示 Z1(a，b) x y