7.1.2复数的几何意义课件-2021-2022学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

7.1.2 复数的几何意义 课前复习 1、若复数z=(m+1)+(m2-9)i<0，则实数m的值为 . 2、已知关于x的方程x2+(1-2i)x+(3m-i)=0有实数根，求实数m的值. 解：设a是原方程的实数根，则a2+(1-2i)a+(3m-i)=0， 即(a2+a+3m)-(2a+1)i=0+0i， 所以a2+a+3m=0且2a+1=0， 追问、请回忆“复数相等”的定义. 复数a+bi与c+di相等，当且仅当a=c且b=d. 问题1、我们知道实数与数轴上的点一一对应，那么复数z=a+bi(a， b∈R)，是否可以与点Z(a, b)一一对应？ 一、引入复平面 如图，点Z的横坐标是a，纵坐标是b，复数z=a+bi可以用点Z(a，b)表示. 这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴. 显然，实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数. Z(a，b) z=a+bi x y a b O 因为任何一个复数z=a+bi都可以用一个有序实数对(a，b)唯一确定，并且任意给一个复数也可以唯一确定一个有序数对，所以复数z=a+bi与有序数对(a，b)是一 一对应的，而有序数对(a，b)与平面直角坐标系中的点是一 一对应的，所以复数与平面直角坐标系中的点集之间可以建立一 一对应的关系. 一、引入复平面 一、引入复平面 误区：复数z=a+bi(a， b∈R)在复平面内对应点的坐标为(a，b)，而不是(a，bi)，也就是说，复平面内虚轴上的单位长度是1，而不是i. 实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数，象限内的点都表示非纯虚数.反之，表示实数的点都在实轴上，表示纯虚数的点都在虚轴上，表示非纯虚数的点都在象限内. 例如，复平面内原点(0,0)表示实数0，实轴上的点(2,0)表示实数2，虚轴上的点(0,-1)表示纯虚数-i，点(-2,3)表示复数-2+3i等. Z(a，b) z=a+bi x y a b O 由复平面的引入过程我们知道，每个复数，有复平面内唯一的一个点和它对应；反过来，复平面内的每一个点，有唯一的一个复数与它对应. 复数集C中的数与复平面内的点建立了一 一对应