7.1.1数系的扩充和复数的概念课件-2021-2022学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

7.1.1 数系的扩充和复数的概念 实数系 实数系的分类 小学的时候我们先学了自然数；为了衡量一个苹果分给几个小朋友的问题，引入了分数；初中时引入了负数；紧接着为了衡量边长为1的正方形的对角线的长度，引入了无理数；一步步地将数系扩充到实数系… 实数R 无理数 有理数Q 分数 整数Z 负整数 自然数N 0 正整数N*(N+) 知识回顾 1、实数对四则运算是封闭的，即两个实数进行四则运算的结果仍然是实数； 2、加法与乘法满足交换律、结合律，乘法对加法满足分配律； 3、实数和数轴上的点可以建立一 一对应的关系. 实数系 实数的性质 对于一元二次方程ax2+bx+c=0，当△=b2-4ac<0时，没有实数根．因此，在研究代数方程的过程中，如果限于实数集，有些问题就无法解决． 引入 那么，如何解决数学家在研究解方程问题时遇到的负实数开平方问题呢？ 一、创设情境，引入问题 4 从方程的角度看，负实数能不能开平方，实际上就是方程x2=－a(a＞0)有没有解的问题．能不能把这类问题再进一步简化， 最终转化为最简单的方程x2+1=0有没有解的问题呢？ x2+1=0在实数集中无解，能否引入新数，适当地扩充实数集，使这个方程在新数集中有解呢？ 一、创设情境，引入问题 问题 追问 5 为了解决x2+1=0这样的方程在实数系中无解的问题，设想引入一个新数i，使得i是方程x2+1=0的解，即使得i2=－1，并且i可以与实数进行四则运算，且原有的加法与乘法的运算律(包括交换律、结合律和分配律)仍然成立. 所以实数系 R 经过扩容后得到的新数集是C={a+bi|a,b∈R} (1)i2=－1，但并没有 ； (2) 这里只提加法与乘法运算，并没有提减法与除法，并不是复数的运算对减法和除法不成立，而是为了后面讲复数的四则运算时，分别把减法和除法定义为加法和乘法的逆运算. 注意 复数的引入 形如a+bi(a、b∈R)的数叫做复数，其中i叫做虚数单位 全体复数所成的集合C={a+bi|a,b∈R}叫做复数集，一般用字母C表示 。 (一)复数的概念 二、合作探究 掌握规律 这样，方程x2+1=0在复数集C中就有解x=i了. 实部 复数通常用字母z表示，即 虚部 练习：把下列式子