第十七章 勾股定理压轴题考点训练-【压轴必考】2021-2022学年八年级数学下册压轴题攻略（人教版）

第十七章 勾股定理压轴题考点训练 1.如图,小红想用一条彩带缠绕易拉罐,正好从A点绕到正上方B点共四圈,已知易拉罐底面周长是12 cm,高是20 cm,那么所需彩带最短的是( ) A.13 cm B.4cm C.4cm D.52 cm 2.在△ABC中,AB=20,AC=15,AD为BC边上的高,且AD=12,则△ABC的周长为( ) A.42 B.60 C.42或60 D.25 3.若直角三角形的三边长分别为、a、,且a、b都是正整数,则三角形其中一边的长可能为() A.22 B.32 C.62 D.82 4.我国古代数学家赵爽的“勾股方圆图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形(如图所示),如果大正方形的面积是25,小正方形的面积是1,直角三角形的两直角边分别是a和b,那么ab的值为( ) A.49 B.25 C.12 D.10 5.如图,是一个三级台阶,它的每一级的长,宽和高分别等于,和,和是这个台阶的两个相对的端点,点上有一只蚂蚁,想到点去吃可口的食物,请你想一想,这只蚂蚁从点出发,沿着台阶面爬到点,最短线路是( ) A. B. C. D. 6.如图,在3×3的正方形网格中标出了∠1和∠2,则∠1+∠2=_. 7.长、宽、高分别为4cm、3cm、12cm的长方体纸盒内可完全放入的棍子最长是_ cm. 8.如图,O为矩形ABCD内的一点,满足OD=OC,若O点到边AB的距离为d,到边DC的距离为3d,且OB=2d,求该矩形对角线的长 _ 9.如图,在直角△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,P、Q分别为边BC、AB上的两个动点,若要使△APQ是等腰三角形且△BPQ是直角三角形,则AQ =_. 10.如图,中,是边上的高,将沿所在的直线翻折,使点落在边上的点处. 若,求的面积; 求证:. 11.如图是“赵爽弦图”,其中、、和是四个全等的直角三角形,四边形ABCD和EFGH都是正方形,根据这个图形的面积关系,可以证明勾股定理设,取. 正方形EFGH的面积为_,四个直角三角形的面积和为_; 求的值. 12.如图,在中,于,且. ()求证:. ()若,于,为中点,与,分别交于点,. ①判断线段与相等吗?请说明理由. ②求证:. 13.如图,长方形的边,在坐标轴上,(0,2),(4,0).点从点出发,以每秒1个单位长度的速度沿射线方向运动,同时点从点出发,以每秒2个单位的速度沿射线方向运动.设点运动时间为秒(). (1)当时,求△的周长; (2)当为何值时,△是等腰三角形; (3)点关于的对称点为,当恰好落在直线上时,△的面积为_.(直接写出结果) 原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究! 学科网(北京)股份有限公司 学科网(北京)股份有限公司 学科网(北京)股份有限公司 $第十七章 勾股定理压轴题考点训练 1．如图，小红想用一条彩带缠绕易拉罐，正好从A点绕到正上方B点共四圈，已知易拉罐底面周长是12 cm，高是20 cm，那么所需彩带最短的是(　　) A．13 cm B．4cm C．4cm D．52 cm 【答案】D 【详解】如图， 由图可知，彩带从易拉罐底端的A处绕易拉罐4圈后到达顶端的B处，将易拉罐表面切开展开呈长方形，则螺旋线长为四个长方形并排后的长方形的对角线长，设彩带最短长度为xcm， ∵∵易拉罐底面周长是12cm，高是20cm， ∴x2=(12×4)2+202∴x2=(12×4)2+202， 所以彩带最短是52cm． 故选D． 2．在△ABC中，AB＝20，AC＝15，AD为BC边上的高，且AD＝12，则△ABC的周长为(　　) A．42 B．60 C．42或60 D．25 【答案】C 【详解】如图，∵AB=20，AC=15，AD=12， 在Rt△ABD中，BD===16， 在Rt△ACD中，DC===9， ∴BC=16+9=25或BC=16-6=7， ∴C△ABC=20+16+9+15=60或C△ABC=20+7+15=42，故选C. 3．若直角三角形的三边长分别为、a、，且a、b都是正整数，则三角形其中一边的长可能为（） A．22 B．32 C．62 D．82 【答案】B 【详解】由题可知（a-b）2+a2=（a+b）2，解得a=4b，所以直角三角形三边分别为3b，4b，5b，当b=8时，4b=32，故选B． 4．我国古代数学家赵爽的“勾股方圆图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别是a和b，那么ab的值为（　　） A．49 B．25 C．12 D．10 【答案】C 【详解】试题解析：如图，∵大正方形的面积是25， ∴c2=25，∴a2+b2=c2=25， ∵直角三角