第12章 复数单元测试（单元培优）-2021-2022学年高一数学课后培优练（苏教版2019必修第二册）

复数 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分） 1. 给出下列说法，其中正确说法的个数是 如果两个复数的实部与虚部分别相等，那么这两个复数相等； 若，且，则； 如果复数是实数，则，； 复数不是实数． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 本题考查复数的基本概念，复数的相等，属于基础题． 直接利用复数的基本概念，复数的相等对各选项逐一进行判定即可． 【解答】 解：对于，如果两个复数的实部与虚部分别相等，那么这两个复数相等，满足复数相等的条件，所以正确 对于，因为只有两个复数都是实数时才能比较大小，所以不正确 对于，如果复数是实数，只需即可，所以不正确 对于，当，时，是实数，所以不正确． 故选A．   2. 设复数，且，则的虚部为    A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 本题考查了复数的运算法则、复数相等、虚部的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 利用复数的运算法则、复数相等、虚部的定义即可得出． 【解答】 解：， ，， ，， 解得， 则的虚部为． 故选：．   3. 已知复数在复平面内对应的点的坐标为，则    A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 本题考查共轭复数的概念，复数的模，考查复数的代数表示及其几何意义，属基础题． 根据复数的几何意义可得，再根据复数的基本运算法则化简，然后结合模长公式即可求解． 【解答】 解：由已知得， 所以． 故选C．   4. 已知为虚数单位，若复数，的共轭复数为，则等于 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义、模的计算公式，虚数单位的幂运算，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 利用复数的运算法则、共轭复数的定义、模的计算公式即可得出． 【解答】 解：因为， 所以， 故， 故选B．   5. 下列四个选项中，正确的是 A. 复平面内实轴上的点都表示实数，虚轴上的点都表示纯虚数 B. 若复数，满足，则且 C. 若复数，满足，则 D. 设为复数，，，若，则 【答案】D 【解析】 【分析】 本题考查复数的相关概念和运算法则，属于基础题． 利用原点也在虚轴上，即可判断取特殊复数，即可判断和；设是实数，利用复数相等的概念即可判断． 【解答】 解：复平面内实轴上的点都表示实数，原点也在虚轴上，表示实数，故A错误； 取复数，满足，但且，故B错误； 取复数，满足，但，故C错误； 设是实数， 若，，， 则， 故，， 解得， 故，故D正确． 故选D．   6. 已知复数满足：为虚数单位，且在复平面内对应的点位于第三象限，则复数的虚部为    A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 本题考查复数的概念和共轭复数，复数的运算、几何表示以及复数相等的充要条件， 是基础题． 先设，，已知，列方程组，又在复平面内对应的点位于第三象限，可得，；再结合共轭复数性质及可求解． 【解答】 解：设，， ，，，，， ，故复数的虚部为．    7. 复数下列说法正确的是 A. 的模为 B. 的虚部为 C. 的共轭复数为 D. 的共轭复数表示的点在第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】 本题考查复数四则运算、复数的概念、复数的代数表示及其几何意义、共轭复数以及复数的模，属于基础题； 由复数四则运算可得，然后逐项判断即可； 【解答】 解： ， 的虚部为 的共轭复数表示的点在第一象限 综上所述，答案选择   8. 已知为虚数单位，复数满足，则下列说法正确的是      A. 复数的模为 B. 复数的共轭复数为 C. 复数的虚部为 D. 复数在复平面内对应的点在第一象限 【答案】D 【解析】 【分析】 本题考查了复数除法运算、复数的模、共轭复数、复数的概念以及复数的几何意义，属于基础题． 化简复数，然后依次判断各个选项即可． 【解答】 解：，则， ，故A错， 复数的共轭复数为，故B错； 复数的虚部为，故C错； 复数在复平面内对应的点为，在第一象限，故D正确． 故选D． 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分） 9. 已知为虚数单位，以下四个说法中正确的是   A. B. C. 若，则复平面内对应的点位于第四象限 D. 已知复数满足，则在复平面内对应的点的轨迹为直线 【答案】AD 【解析】 【分析】 本题考查复数的概念及四则运算，共轭复数，复数的模，复数的几何意义，属于基础题 利用复数的运算判断，利用复数的概念判定，利用共轭复数和复数运算判断，利用复数的几何意义判断． 【解答】 解：、， A正确； B、由复数的概念知，复数不能比较大小， B错误； C、，其共轭复数， 在复平面内对应的点在第三象限， C错误； D、由题意，设，，， 由，得， 复数的几