12.3 复数的几何意义（课堂培优）-2021-2022学年高一数学课后培优练（苏教版2019必修第二册）

12.3复数的几何意义 一、单选题 1. 若复数满足 ，为虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】 把已知等式变形，再由复数代数形式的乘法运算化简复数，求出在复平面内对应的点的坐标得答案． 本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题． 【解答】 解：由， 得， 则复数在复平面内对应的点的坐标为：，位于第三象限． 故选C．    2. 复数 为虚数单位，则   A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 本题主要考查复数四则混合运算的知识，解答本题的关键是知道计算复数的模的计算方法． 【解答】 解：， ， ， 故选C．   3. 已知，分别是复数，在复平面内对应的点，是坐标原点．若，则一定是    A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形 【答案】B 【解析】 【分析】 本题主要考查复数几何意义，根据条件转化为向量是解决本题的关键． 利用复数的几何意义，结合向量的性质进行判断即可． 【解答】 解：， 由复数加减运算的几何意义知：以、为邻边的平行四边形是矩形． 是直角三角形． 故选B．    4. 已知为虚数单位，复数满足，则下列说法正确的是    A. 复数的模为 B. 复数的共轭复数为 C. 复数的虚部为 D. 复数在复平面内对应的点在第二象限 【答案】A 【解析】 【分析】 本题考查复数的概念、共轭复数、复数的几何意义、复数的模以及复数的除法运算，属于中档题． 根据复数除法运算计算出复数，根据相关概念即可求解． 【解答】 解：因为， 所以． 所以，， 复数的虚部为， 复数在复平面内对应的点在第四象限． 故选A．    5. 复平面内点、、对应的复数分别为、、，由按逆时针顺序作平行四边形，则等于     A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 本题考查复数的几何意义和向量的模，是基础题． 利用平行四边形性质，解得点坐标，由向量模长公式即可求解． 【解答】 解：点，，对应的复数分别为，，， 在复平面上对应的坐标分别为，，， 设， 平行四边形， ， 解得， ， 故选A．   二、多选题（本大题共3小题，共15.0分） 6. 若复数满足，则    A. 的虚部为 B. C. 在复平面内对应的点位于第二象限 D. 【答案】AD 【解析】 【分析】 本题主要考查复数的概念、复数的四则运算、复数的几何意义、复数的模及共轭复数，属于中档题． 将化简为，逐一判断选项，即可求解． 【解答】 解：， ， 复数在复平面对应的点，位于第三象限，C错误； 复数的虚部为，A正确； 共轭复数，B错误； ， ，D正确． 故选AD．    7. 在复平面内，复数对应的向量分别是，其中是原点，为虚数单位，则下列判断中正确的有      A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】AC 【解析】 【分析】 本题主要考查复数代数形式的运算，考查复数的模及向量的数量积，考查分析推理能力，属于中档题． 根据复数代数形式的运算运用赋值法或举例法对每个选项逐一分析即可． 【解答】 解：对于若，则，，故A正确， 对于，如满足，但，，B错误， 对于，令， ，故C正确， 对于，举反例， ，若，，故D错误， 故选AC．   8. 欧拉公式其中为虚数单位，是由瑞士著名数学家欧拉创立的，该公式将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关联，在复变函数论里面占有非常重要的地位依据欧拉公式，下列选项正确的是    A. B. 为纯虚数 C. 复数的模长等于 D. 的共轭复数为 【答案】BCD 【解析】 【分析】 本题考查复数的表示，考查复数的基本概念，以及复数的模，是一道综合题． 由，将所求复数化为的形式，进而逐项判断可得其正误． 【解答】 解：因为其中为虚数单位，，所以，故A错； 为纯虚数，故B正确； 复数的模长等于，故C正确； 其共轭复数为，故D正确． 故选BCD．    三、填空题 9. 复数满足：，其中为虚数单位，则对应的点位于复平面的第          象限；          ． 【答案】四 【解析】 【分析】 本题考查复数的运算的应用，复数的几何意义和复数的模的求法，基础题 直接利用复数的运算、几何意义及模即可求出结果． 【解答】 解：复数满足， 整理得，对应的坐标为， 故该复数对应的点在第四象限， ． 故答案为：四；．    10. 已知复数，为虚数单位，在复平面上，设复数、对应的点分别为、，若，其中是坐标原点，则函数的最小正周期为________． 【答案】 【解析】 【分析】 本题考查复数的几何意义，平面向量垂直