第十六单元 二次根式根式知识点梳理+精练-2021-2022学年八年级数学下学期期中期末满分必刷常考压轴题（人教版）

第十六单元 二次根式根式知识点梳理+精练 考点1:二次根式概念与性质 相关概念 1.概念：形如 2二次根式有意义的条件：被开方数非负数 3.最简二次根式应同时满足两个条件①被开方数不含分母 ②被开方数不含能开得尽方得因数或因式 基本性质 1. 是一个非负数（双重非负性，即 ) 2. 3. a(a≥0) 0（a=0） -a(a≤0) 温馨提示 常见得非负数有，若几个非负数的和为0，则每个非负数的 值均为0， 【真题演练】 1．（2021春•西宁期末）下列各式中，一定是二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：A．因为﹣4没有平方根，因此选项A不符合题意； B.表示x的立方根，因此选项B不符合题意； C．因为x2+4＞0，因此选项C符合题意； D．当x﹣1＜0时，负数没有平方根，因此选项D不符合题意； 故选：C． 2．（2021•金华模拟）代数式在实数范围内有意义时，x的取值范围为（　　） A．x＞﹣1 B．x≥﹣1 C．x≥﹣1且x≠0 D．x≠0 【答案】C 【解答】解：根据题意得x+1≥0，且x≠0． ∴x≥﹣1且x≠0． 故选：C． 3．（2021春•伊通县期末）二次根式+中，x的取值范围是（　　） A．x≥3 B．x≥1 C．1≤x≤3 D．不能确定 【答案】A 【解答】解：由题意得x﹣1≥0且x﹣3≥0， 解得x≥3， 故选：A． 4．（2021•毕节市一模）若，则a与3的大小关系是（　　） A．a＜3 B．a≤3 C．a＞3 D．a≥3 【答案】B 【解答】解：∵＝3﹣a，等式左边为算术平方根，结果为非负数， ∴3﹣a≥0，解得a≤3． 故选：B． 5．（2021•娄底）2、5、m是某三角形三边的长，则+等于（　　） A．2m﹣10 B．10﹣2m C．10 D．4 【答案】D 【解答】解：∵2、5、m是某三角形三边的长， ∴5﹣2＜m＜5+2， 故3＜m＜7， ∴+ ＝m﹣3+7﹣m ＝4． 故选：D． 6．（2021春•阳谷县期末）已知是整数，则正整数n的最小值是（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】C 【解答】解：∵＝2，且是整数， ∴2是整数，即6n是完全平方数； ∴n的最小正整数值为6． 故选：C 考点二：二次根式运算 加减法 先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并 乘法 除法 分母有理化 将分母中含二次根式的式子化为分母中不含二次根式的式子，如 【真题演练】 7．（2021秋•郸城县月考）计算：＝　2　． 【答案】2． 【解答】解：原式＝﹣2+3 ＝2， 故答案为：2． 8．（2021秋•朝阳区期末）． 【答案】+3． 【解答】解：原式＝3﹣2+3＝+3． 9．（2021•陕西模拟）计算：（﹣）（+）﹣|﹣3|﹣（﹣1）2021． 【答案】2+ 【解答】解：（﹣）（+）﹣|﹣3|﹣（﹣1）2021． ＝（）2﹣（）2﹣（3﹣）﹣（﹣1） ＝6﹣2﹣3++1 ＝2+． 10．（2021•永嘉县校级模拟）计算：﹣+3+． 【答案】3﹣ 【解答】解：原式＝2﹣3+3×+2 ＝2﹣3++2 ＝3﹣． 11．（2021秋•芗城区校级期中）我们有时会碰上形如，，的式子，其实我们可以将其进一步分母有理化．形如的式子还可以用以下方法化简：（*）．参照（*）式的化简方法解决下列问题： （1）化简； （2）化简． 【答案】（1）﹣ （2）1 【解答】解：（1）原式＝ ＝ ＝ ＝﹣； （2）原式＝×（﹣1+﹣+﹣+﹣） ＝×（﹣1+） ＝×（﹣1+3） ＝×2 ＝1． 考点三：二次根式估值 估值 1. 先对二次根式平方，如 2. 找出与平方后所得数字相邻得两个开得尽方的正数，如4和9 3. 对以上两个整数开方，如 4. 确定这个根式的值再开方后所得的两个整数之间，如 5. 对于求二次根式加减一个数的取值范围，根据不等式的性质，给不等号两边同时加上或减去这个数，如 温馨提示：对于一些常见的二次根式，记住其近似数再解决估值问题时会更方便，如 【真题演练】 12．（2010春•东营区期末）的整数部分是x，小数部分是y，则y（x+）的值是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【解答】解：∵3＜＜4， ∴的整数部分x＝3，小数部分