第17课 二元一次方程组的解法【帮课堂】2021-2022学年七年级数学下册同步精品讲义（人教版）

第17课 二元一次方程组的解法 ( 目标 导航 ) 课程标准 1. 理解消元的思想； 2. 会用代入法解二元一次方程组. 3. 掌握加减消元法解二元一次方程组的方法； 4. 能熟练、正确、灵活掌握代入法和加减法解二元一次方程组； 5．会对一些特殊的方程组进行特殊的求解． ( 知识精讲 ) 知识点01 消元法 1.消元思想：二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先求出一个未知数，然后再求出另一个未知数. 这种将未知数由多化少、逐一解决的思想，叫做 思想. 2.消元的基本思路：未知数由多变少. 3.消元的基本方法：把二元一次方程组转化为一元一次方程. 知识点02 代入消元法 通过“代入”消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程，这种解法叫做 消元法，简称代入法． 注意： (1)代入消元法的关键是先把系数较简单的方程变形为 的形式，再代入另一个方程中达到消元的目的． (2)代入消元法的技巧是： ①当方程组中含有一个未知数表示另一个未知数的代数式时，可以直接利用代入法求解； ②若方程组中有未知数的系数为1(或-1)的方程．则选择系数为1(或-1)的方程进行变形比较简便； (3)若方程组中所有方程里的未知数的系数都不是1或-1，选系数的绝对值较小的方程变形比较简便． 代入消元法的一般步骤： （1）转化：从方程组中选取一个系数比较简单的方程，把其中的某一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来. （2）代入：把（1）中所得的方程代入另一个方程，消去一个未知数. （3）求解：解所得到的一元一次方程，求得一个未知数的值. （4）回代、写解：把所求得的一个未知数的值代入（1）中求得的方程，求出另一个未知数的值，从而确定方程组的解. （5）检验: 把方程组的解代回方程组检验，当满足每个方程时才是方程组的解。 知识点03 加减消元法解二元一次方程组 两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做 消元法，简称加减法． 注意： 用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤： (1)方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数，又不相等，那么就用适当的数乘方程的两边，使同一个未知数的系数互为相反数或相等； (2)把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程； (3)解这个一元一次方程，求得一个未知数的值； （4)将这个求得的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程中，求出另一个未知数的值，并把求得的两个未知数的值用“大括号”联立起来，就是方程组的解． 知识点04 选择适当的方法解二元一次方程组 解二元一次方程组的基本思想（一般思路）是消元，消元的方法有两种：代入消元和加减消元，通过适当练习做到巧妙选择，快速消元． ( 能力拓展 ) 考法01 用代入法解二元一次方程组 【典例1】用代入法解方程组： 【即学即练】m 取什么数值时，方程组的解 （1）是正数；（2）当m取什么整数时，方程组的解是正整数？并求它的所有正整数解. 【典例2】对于某些数学问题，灵活运用整体思想，可以化难为易．在解二元一次方程组时，就可以运用整体代入法：如解方程组： 解：把②代入①得，x+2×1=3，解得x=1． 把x=1代入②得，y=0． 所以方程组的解为 请用同样的方法解方程组：． 【即学即练】解方程组（1）（2） 考法02 方程组解的应用 【典例3】如果方程组的解是方程3x+my=8的一个解，则m=（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【典例4】已知和方程组的解相同，求的值． 【即学即练】小明和小文解一个二元一次组小明正确解得小文因抄错了c，解得 已知小文除抄错了c外没有发生其他错误，求a+b+c的值． 考法03 加减法解二元一次方程组 【典例5】用加减消元法解方程组 【即学即练】方程组的解为： . 【典例6】若关于x、y的二元一次方程组的解为，求关于x、y的方程组的解． 【即学即练】三个同学对问题“若方程组的解是， 求方程组的解．”提出各自的想法．甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替代的方法来解决”．参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是： ． 考法04 用适当方法解二元一次方程组 【典例7】解方程组 【即学即练】 【典例8】试求方程组的解． 【即学即练】若二元一次方程组和y=kx+9有相同解，求（k+1）2的值． ( 分层提分 ) 题组A 基础过关练