第12课 菱形-【帮课堂】2021-2022学年八年级数学下册同步精品讲义（人教版）

第12课 菱形 目标导航 课程标准 1. 理解菱形的概念. 2. 掌握菱形的性质定理及判定定理． 知识精讲 知识点01 菱形的定义 有一组 的 形叫做菱形. 注意： 菱形的定义的两个要素： ①是 . ②有一组 . 即菱形是一个 ，然后增加 这个特殊条件. 知识点02 菱形的性质 菱形除了具有平行四边形的一切性质外，还有一些特殊性质： 1.菱形的 ； 2.菱形的两条对角线 ，并且 . 3.菱形也是 ，有 条对称轴（ ），对称轴的交点就是对称中心. 注意： （1）菱形是特殊的平行四边形，是中心对称图形，过中心的任意直线可将菱形分成 的两部分. （2）菱形的面积由两种计算方法： 一种是平行四边形的面积公式：底×高； 另一种是 （即四个小直角三角形面积之和）.实际上，任何 的四边形的面积都是两条对角线 . （3）菱形可以用来证明线段相等，角相等，直线平行，垂直及有关计算问题. 知识点03 菱形的判定 菱形的判定方法有三种： 1.定义：有一组 的 是菱形. 2.对角线 的 是菱形. 3.四条边 的 是菱形. 注意： 前两种方法都是在平行四边形的基础上外加一个条件来判定菱形，后一种方法是在四边形的基础上加上四条边相等. 能力拓展 考法01 菱形的性质 【典例1】如图所示，菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，∠B＝∠EAF＝60°，∠BAE＝18°．求∠CEF的度数． 【典例2】如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE=1，AF=2，若P为对角线BD上一动点，则EP+FP的最小值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【即学即练】如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E是AB的中点，如果EO=2，求四边形ABCD的周长． 考法02 菱形的判定 【典例3】如图，在等边三角形ABC中，BC=6cm，射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以lcm/s的速度运动，同时点F从点B出发沿线射BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为t（s）． （1）连接EF，当EF经过AC边的中点D时，求证：△ADE≌△CDF； （2）当t为多少时，四边形ACFE是菱形． 【即学即练】已知，在△ABC中，AB＝AC＝，M为底边BC上任意一点，过点M分别作AB、AC的平行线交AC于P，交AB于Q. ⑴求四边形AQMP的周长； ⑵M位于BC的什么位置时，四边形AQMP为菱形？说明你的理由. 考法03 菱形的综合应用 【典例4】如图所示，菱形ABCD中，AB＝4，∠ABC＝60°，∠EAF＝60°，∠EAF的两边分别交BC、CD于E、F． (1)当点E、F分别在边BC、CD上时，求CE＋CF的值． (2)当点E、F分别在CB、DC的延长线时，CE、CF又存在怎样的关系，并证明你的结论． 分层提分 题组A 基础过关练 1．下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ） A．内角和为360° B．对角线互相平分 C．对角线相等 D．对角线互相垂直 2．下列条件中，能判定▱ABCD是菱形的是（　　） A．AC＝BD B．AB⊥BC C．AD＝BD D．AC⊥BD 3．如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于H，则DH等于（ ） A． B． C．5 D．4 4．如图，已知菱形的两条对角线分别为6cm和8cm，则这个菱形的高DE为(　　) A．2.4cm B．4.8cm C．5cm D．9.6cm 5．菱形的两条对角线长分别为6，8，则它的周长是（　　） A．5 B．10 C．20 D．24 6．如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则△ABC的周长等于【 】 A．20 B．15 C．10 D．5 7．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于点H，连接OH，∠CAD＝20°，则∠DHO的度数是（　　） A．20° B．25° C．30° D．40° 8．如图，任意四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，对于四边形EFGH的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手