2.6 一元一次不等式组-2021-2022学年八年级数学下册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破（北师大版）

2.6 一元一次不等式组 考点一、一元一次不等式组 1、概念：几个一元一次不等式组成的不等式组叫一元一次不等式组。 一般的，组成不等式组的几个不等式用大括号联立起来。 2、一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组里所有不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。 如果没有公共部分，则这个一元一次不等式组无解（或叫空集）。 而求一元一次不等式组解集的过程叫做解不等式组。 考点二、一元一次不等式组的解法 两个步骤： ⑴、分别求出不等式组中各个不等式的解集； ⑵、利用数轴表示出这些不等式解集的公共部分，即为这个不等式组的解集。 技巧归纳： 口诀：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小没得找（即无解）。 注：要将一元一次不等式组的解法与前面学过的二元一次方程组的解法加以区别：在解方程组时，两个方程不是独立存在的（由代入法、加减法本身就说明了这点），而一元一次不等式组中几个不等式却是独立的，在解答时先要独立解不同的不等式，再找出它们的解集的公共解集，即解一元一次不等式组时，不能用加减消元法。另外，组成不等式组的不等式的个数可以是2个以上。 考点三、列不等式组解实际应用题： 一般步骤：审题→设未知数→列不等式组→解不等式组→检验、作答 。 注：利用不等式组解决实际问题时，关键在于根据实际问题中的等量关系、不等关系列出方程或不等式组，要把所有的等量关系、不等关系找全。 题型一：一元一次不等式组的定义和数轴表示解集 1．（2022·全国·八年级）下列不等式组，其中是一元一次不等式组的个数（       ） ①；②；③；④；⑤ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．（2022·四川·成都市青羊实验中学八年级学业考试）不等式组的解集在数轴上表示为（       ） A． B． C． D． 3．（2022·湖南株洲·八年级期末）解不等式组把它的解集表示在数轴上，并求出这个不等式组的整数解． 题型二：一元一次不等式组的整数解 4．（2021·黑龙江·大庆外国语学校八年级期中）关于的不等式组有解且不超过3个整数解，若，那么的取值范围是（       ） A． B． C． D． 5．（2021·浙江·杭州外国语学校八年级期中）整数a使得关于x的不等式组至少有4个整数解，且关于y的方程1﹣3（y﹣2）＝a有非负整数解，则满足条件的整数a的个数是（       ） A．6个 B．5个 C．3个 D．2个 6．（2020·重庆·四川外国语大学附属外国语学校八年级阶段练习）若整数a使得关于x的不等式组，有且只有7个整数解，且使得关于y的一元一次方程＝1的解为非负整数，则满足条件的整数a的值有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 题型三：一元一次不等式组的解求参数 7．（2021·浙江杭州·八年级阶段练习）已知关于的不等式的解集为，则的取值范围是（       ） A． B． C． D． 8．（2021·浙江·宁波市第七中学八年级期中）已知关于x的不等式组的解集中任意一个x的值均不在﹣1≤x≤3的范围内，则a的取值范围是（　　） A．﹣5≤a≤6 B．a≥6或a≤﹣5 C．﹣5＜a＜6 D．a＞6或a＜﹣5 9．（2022·全国·八年级）若不等式－1≤2－x的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式3（x－1）＋5＞5x＋2（m＋x）成立，则m的取值范围是（       ） A．m＞－ B．m＜－ C．m＜－ D．m＞－ 题型四：不等式组和方程组结合问题 10．（2022·重庆一中八年级期末）已知关于x、y的二元一次方程组的解满足，且关于s的不等式组恰好有4个整数解，那么所有符合条件的整数a的个数为（       ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 11．（2022·全国·八年级）关于x的方程3﹣2x＝3（k﹣2）的解为非负整数，且关于x的不等式组无解，则符合条件的整数k的值的和为（　　） A．5 B．2 C．4 D．6 12．（2020·重庆一中八年级期末）如果关于的不等式组的解集为，且整数使得关于的二元一次方程组的解为整数(均为整数)，则符合条件的所有整数的和是(            ) A． B．2 C．6 D．10 题型五：：一元一次不等式组的实际应用 13．（2022·广东深圳·八年级阶段练习）深圳某校6名教师和234名学生外出参加集体活动，学校准备租用45座大车和30座小车若干辆．已知租用1辆大车、2辆小车的租车费用是1000元，租用2辆大车、1辆小车的租车费用是1100元． (1)求大、小客车每辆的租车费各是多少元？ (2)学校要求每辆车上至少要有一名教师，且租车总费用不超过2300元，请问有几种符合条件的租车方案？ 14．（2022·山东青岛·八年级期末）某种植户准备将一批农产品运往外地销售，计划同