第二章《一元一次不等式和一元一次不等式组》同步单元基础与培优高分必刷卷-2021-2022学年八年级数学下册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破（北师大版）

第二章《一元一次不等式和一元一次不等式组》同步单元基础与培优高分必刷卷 全解全析 1．B 【解析】 【分析】 根据不等式的基本性质，逐项判断即可求解． 【详解】 解： A、因为，所以，故本选项错误，不符合题意； B、因为，所以，所以，故本选项正确，符合题意； C、当时，，故本选项错误，不符合题意； D、当时，，所以，故本选项错误，不符合题意； 故选：B 【点睛】 本题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 2．A 【解析】 【分析】 先根据不等式的基本性质及此不等式的解集判断出k﹣4的符号，再求出k的取值范围即可． 【详解】 解：∵关于x的不等式（a﹣1）x＞2的解集为，， ∴a﹣1＜0， ∴a＜1， 故选：A． 【点睛】 本题考查了不等式的解集，利用不等式的解集得出关于k的不等式是解题关键． 3．B 【解析】 【分析】 先解不等式，然后根据不等式的解集表示在数轴上即可，用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”． 【详解】 解：∵ ∴，表示2的那个点是实心的， 故选B 【点睛】 本题主要考查数轴上表示不等式的解集，熟练掌握数轴上表示不等式组的解集的方法是解题的关键． 4．A 【解析】 【分析】 利用函数图象，找出直线不在直线的下方所对应的自变量的范围即可． 【详解】 解：根据函数图象，当x≥2时，． 故选：A． 【点睛】 本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合． 5．A 【解析】 【分析】 根究不等式组解集的确定原则，判定a≤-1，比较大小后，确定即可． 【详解】 ∵不等式组的解集是， ∴a≤-1， 只有-2满足条件， 故选A． 【点睛】 本题考查了不等式组解集，正确理解不等式组解集的确定原则是解题的关键． 6．D 【解析】 【分析】 根据表格可得当x=1时，，则有点为这两个一次函数的交点，然后根据题意可大致画出图象，进而问题可求解． 【详解】 解：由题意得：点为的交点，则大致图象如图所示： ∴当y1＞y2时，x的取值范围是x>1； 故选D． 【点睛】 本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键． 7．C 【解析】 【分析】 把两个等式相减得，结合，可得关于a的不等式，结合完全平方公式，即可求解． 【详解】 解：∵①，②， ∴①-②得：，即， ∵， ∴，即， ∵， ∴，解得：a=3． 故选C． 【点睛】 本题主要考查不等式以及完全平方式的非负性，掌握完全平方公式是解题的关键． 8．B 【解析】 【分析】 可根据不等式的性质、算式平方根的定义或取特殊值法判断即可． 【详解】 解：A、若a=1，b=－2，满足a－b＞0，但a2＜b2，故选项A错误； B、若，则，即，故选项B正确； C、若a=1，b=－1，满足a－b≠0，但a2=b2，即a2－b2=0，故选项C错误； D、若a=－1，b=1，满足，但a2=b2，即a2－b2=0，故选项D错误， 故选：B． 【点睛】 本题考查不等式的性质、算式平方根的定义，会利用特殊值法判断命题的正误是解答的关键． 9．C 【解析】 【分析】 根据不等式的性质求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，根据不等式组的解集得出，且，求出，，即可解答． 【详解】 解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组的解集为， 若不等式组解为， ，且， 解得：，， ， 故选：． 【点睛】 本题考查了不等式的性质，解一元一次不等式（组，解一元一次方程等知识点，解此题的关键是根据不等式组解集得出关于和的方程，题目比较好，综合性比较强． 10．C 【解析】 【分析】 求出不等式－1≤2－x的解，求出不等式3（x−1）＋5＞5x＋2（m＋x）的解集，得出关于m的不等式，求出m即可． 【详解】 解不等式－1≤2－x，得：x≤， 解不等式3（x－1）＋5＞5x＋2（m＋x），得：x＜， ∵不等式－1≤2－x的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式3（x－1）＋5＞5x＋2（m＋x）成立， ∴＞， 解得：m＜－． 故选：C 【点睛】 本题主要对解一元一次不等式组，不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据已知得到关于m的不等式是解此题的关键． 11．C 【解析】 【分析】 根据定义先列不等