1.4 角平分线-2021-2022学年八年级数学下册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破（北师大版）

1.4 角平分线 考点一： 角平分线。 性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 内心：三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。 判定：在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。 题型一：角平分线的性质定理 1．如图，直线，且这两条直线之间的距离为8，与的角平分线交于点P，则点P到EF的距离为（       ） A．3 B．3.5 C．4 D．4.5 2．如图，在△ABC中，BC=10，CD是∠ACB的平分线．若P，Q分别是CD和AC上的动点，且△ABC的面积为24，则PA+PQ的最小值是（       ） A． B．4 C． D．5 3．如图，∠ABC、∠ACD的平分线BP、CP交于点P，PF⊥BD，PG⊥BE，垂足分别为F、G，下列结论：①：＝AB：BC；②∠APB＋∠ACP＝90°；③∠ABC＋2∠APC＝180°，其中正确的结论有（       ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 题型二：角平分线的判断 4．如图，已知在中，，点D，E分别在边，上，，，若，则的度数为（       ） A．30° B．40° C．50° D．60° 5．如图，△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别是R、S，若AQ=PQ，PR=PS，下面四个结论：①AS=AR；②QP∥AR；③△BRP≌△QSP；④AP垂直平分RS，其中正确结论的序号是（       ） A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 6．如图，∠BAC与∠CBE的平分线相交于点P，BE＝BC，PB与CE交于点H，PG∥AD交BC于点F，交AB于点G．有下列结论：①GA＝GP；②S△PAC：S△PAB＝AC：AB；③BP垂直平分CE；④FP＝FC，其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题型三：角平分线的实际应用 7．如图，在△ABC中，O是在△ABC内一点，且点O到△ABC三边的距离相等，∠BOC＝126°，则∠A的度数为（　　） A．72° B．27° C．54° D．108° 8．如图，三条笔直的公路两两相交，交点分别在点A、B、C处，有两户村民分别在点D和点E处，现准备建造一个蓄水池，要求水池到两条公路AB、BC的距离相等，且到两户村民D、E的距离相等，则水池修建的位置应该是（       ） A．在∠B的平分线与DE的交点处 B．在线段AB、AC的垂直平分线的交点处 C．在∠B的平分线与DE的垂直平分线的交点处 D．在∠A的平分线与DE的垂直平分线的交点处 9．如图是“一带一路”示意图，若记北京为地，莫斯科为地，雅典为地，分别连接、、，形成一个三角形．若想在三角形内部建立一个货物中转仓，使其到边、、的距离相等，则中转仓的位置应选在（       ） A．三条中线的交点处 B．三条高所在直线的交点处 C．三条角平分线的交点处 D．三边的垂直平分线的交点处 题型四：作角平分线（尺规作图） 10．如图，中，，是上一点（与不重合）． (1)尺规作图：过点作的垂线交于点．作的平分线交于点，交于点（保留作图痕迹，不写作法）； (2)求证：． 11．如图，在中，． (1)用尺规作的平分线BD，交AC于点D．（保留作图痕迹，不写作法） (2)若，求证：． 12．如图，在ABC中，AB＝AC，BE⊥AC于E，∠ABE＝45°． (1)尺规作图，作∠BAC的平分线，交BE于H，交BC于D．（保留作图痕迹，不写作法）； (2)求证：AH＝2BD． 题型六：角平分线的综合性问题 13．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，在△ADE中，AD＝AE，且∠BAC＝∠DAE，连接BD，CE交于点F，连接AF． (1)求证：△ABD≌△ACE； (2)求证：FA平分∠BFE． 14．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于点E，交AC于点F，过点O作OD⊥AC于D，AB=5，BC=7，AC=3． (1)求△AEF的周长； (2)若DO=1，试求△ABC的面积． 15．我们发现，“用不同的方式表示同一图形的面积”可以解决计算线段的长度有关问题，这种方法称为面积法． 在中，是边上的点（不与点、重合），连接． (1)如图①，当点是边上的中点时， 　 　； (2)如图②，当是的平分线时，若，，（用含，的代数式表示）＝ 　 　； (3)如图③，在中，∠BAC＝90°平分，AB＝8，AC＝6，求BD的长度． 一、单选题 16．尺规作图：过直线l外一点P作直线l的平行线．下面是四位同学的作图痕迹，其中作图正确的同学的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 17．如图，在中，是的角平分线，于，，分别是边，上的点，连