1.3 线段的垂直平分线-2021-2022学年八年级数学下册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破（北师大版）

1.3 线段的垂直平分线 考点一：线段的垂直平分线。 性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等； 三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。（外心） 判定：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 题型一：作垂线（尺规作图） 1．如图所示，在△ABC中，∠A＝45°． (1)过点C作CD⊥AB，垂足为点D；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） (2)在（1）的条件下，在线段CD上取一点E，使得AE=CB，求证：BD=DE． 2．如图，△ABC中，∠C＝90°． (1)求作一点E，使△AEB是以AB为底的等腰三角形，且使点E在边BC上．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） (2)在（1）所作的图形中，若∠CAE＝∠EAB，求∠B的度数． 3．如图，在中，． (1)作AC的垂直平分线ED，交BC于点E，交AC于点D（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； (2)当，时，求的周长． 题型二：线段垂直平分线的性质 4．如图，在△ABC中，AB=AC，AC的垂直平分线交AB，AC分别于D，E，连接CD，若∠B=70°，则∠DCB等于（       ） A．20° B．30° C．35° D．40° 5．如图，在中，已知，点E是AB的中点，且，DE交AC的延长线于点D、交BC于点F，若，，则DF的长是（       ） A．2 B． C． D．4 6．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则MC+MD的最小值为（       ） A．6 B．8 C．10 D．12 题型三：线段垂直平分线的判断 7．如图，在△ABC中，，，BD平分∠ABC，，交AB于点E．关于下面两个结论，说法正确的是（       ） 结论①；结论②． A．结论①②都正确 B．结论①②都错误 C．只有结论①正确 D．只有结论②正确 8．如图，∠ABC＝∠DCB，AB＝DC，ME平分∠BMC交BC于点E，则下列说法正确的个数有（　　）①△ABC≅△DCB；②ME垂直平分BC；③△ABM≅△EBM；④△ABM≅△DCM． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．如图，在中，，，平分，交的延长线于F，垂足为E．则下列结论不正确的是（       ） A． B． C． D． 题型四：线段垂直平分线的实际应用 10．如图，在中，边的垂直平分线分别交，于点D，E，，的周长为，则的周长是（ ） A． B． C． D． 11．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝4，面积是10．AB的垂直平分线ED分别交AC，AB边于E、D两点，若点F为BC边的中点，点P为线段ED上一动点，则△PBF周长的最小值为（       ） A．5 B．7 C．10 D．14 12．如图所示，在四边形ABCD中，，AC=1，，直线MN为线段AD的垂直平分线，P为MN上的一个动点，则PC+PD的最小值为（       ） A．1 B． C． D．3 题型五：线段垂直平分线的综合问题 13．在中，，的垂直平分线交于点，交于点，的垂直平分线交于点，交于点． （1）如图1，若，，求的度数； （2）如图2，若，求证：； （3）当是等腰三角形时，请直接写出所有可能的与的数量关系． 14．已知：如图，AF平分∠BAC，BC⊥AF，垂足为E，CD∥AB交AF于点D，PB分别与线段CF，AF交于点P，M． （1）求证：AB=CD； （2）若∠BAC=2∠MPC，请你判断∠F与∠MCD的数量关系，并说明理由． 15．如图，在△ABC中，点D是BC边的中点，DE⊥BC，∠ABC的角平分线BF交DE于点P，交AC于点M，连接PC． （Ⅰ）若∠A＝60°，∠ACP＝24°，求∠ABP的度数； （Ⅱ）若AB＝BC，BM2+CM2＝m2（m＞0），△PCM的周长为m+2时，求△BCM的面积（用含m的代数式表示）． 一、单选题 16．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，分别以A，C为圆心，大于AC长为半径作弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，与AC，BC分别交于D，E，连结AE，若AB=6，AC=10，则△ABE的周长为（       ） A．13 B．14 C．15 D．16 17．如图，在中，，平分交于点，线段的垂直平分线交于点，交的延长线于，连接，则的度数为（       ） A． B． C． D． 18．如图所示，在△ABC中，，，DE为AB的中垂线，，则CD的长是（       ） A．3 B．4 C．6 D．8 19．如图，在△ABC中，AB=AC=12，点E在边AC上，AE的中垂线交BC于点D，若∠ADE=∠B，CD=3BD，则A